こんにちは。
仕事で一応「機械屋」を名乗っています。
今回、初めて「インバータ駆動モータ」を使います。
しかし、その選定で困っています。
どうぞお知恵をお貸し下さい。
まずは、ざっくりとした選定ですので
仕様に合う、必要な力が得られるかが 大体で分かればいい程度です。
■検討中の機種
三菱電機 SF-HRCA
出力 1.5(kw)
連続運転トルク 8.0（N・m)
極数 4
周波数範囲 3〜120（Hz）ベース周波数60（Hz）
電源は DC200V 60Hz
■仕様概要（一部抜粋)
インバータモータで偏心カムを回転させ、
棒状の部品を押し上げる。
モータの回転は、1(Hz)〜20(Hz)。
→その時の押し上げる力が知りたいのです。
■必要な情報
偏心カムは、直径50(mm)、厚み(20mm)
カムの周りにはベアリングを付けるので
とりあえず摩擦は考えない。
■考え方
（今考えている事を以下に書きますので、
間違っていたりしたら指摘してください。）
（あまり指摘が多いと凹みますので、
合っている所は誉めてください
)
1.（モータの回転運動)＝（棒を押し上げる運動)
と考えます。
（ステッピングの時のようにイナーシャを
考える必要は無いと思っています。）
2.モータのトルクは、このモータが60(Hz)以下ならば、
トルクが一定であることから、連続運転トルクの8(N・m)
3.棒を押し上げる力を考え、、
「偏心カムの回転中心」から「押し上げる棒と偏心カムの接している点」に
引いた線は垂直方向からθ傾いていると考え、
θ方向の力をFとすると、
今回知りたい力は、
F(N)cosθ
これは、ここで一旦置いておいて、
偏心カムの半径をR(m)と、すると
偏心カムの回転トルクは、
F(N)sinθ×R(m)
＝F(N)sinθ× 25×10＾-3(m)
（偏心しているけども、ざっくりなので
円の半径＝偏心カムの半径と考えている)
4.計算をすると、「1.」より、
8(N・m)＝F(N)sinθ×25×10＾-3(m)
⇔F(N)＝320（N)/sinθ
さっき置いといた、今回知りたい垂直方向への力は、
F(N)cosθ
これにさっきのF(N)を代入して、
F(N)cosθ
＝320（N)×cosθ/sinθ
＝320（N)/tanθ
ここで止まりました・・・
この回転角θがいくつの時、押し上げ力が最大で、
いくつの時最小なのか・・・
それ以前に、この考え方でいいのか教えてください。
よろしくお願いします。
仕事で一応「機械屋」を名乗っています。
今回、初めて「インバータ駆動モータ」を使います。
しかし、その選定で困っています。
どうぞお知恵をお貸し下さい。
まずは、ざっくりとした選定ですので
仕様に合う、必要な力が得られるかが 大体で分かればいい程度です。
■検討中の機種
三菱電機 SF-HRCA
出力 1.5(kw)
連続運転トルク 8.0（N・m)
極数 4
周波数範囲 3〜120（Hz）ベース周波数60（Hz）
電源は DC200V 60Hz
■仕様概要（一部抜粋)
インバータモータで偏心カムを回転させ、
棒状の部品を押し上げる。
モータの回転は、1(Hz)〜20(Hz)。
→その時の押し上げる力が知りたいのです。
■必要な情報
偏心カムは、直径50(mm)、厚み(20mm)
カムの周りにはベアリングを付けるので
とりあえず摩擦は考えない。
■考え方
（今考えている事を以下に書きますので、
間違っていたりしたら指摘してください。）
（あまり指摘が多いと凹みますので、
合っている所は誉めてください
) 1.（モータの回転運動)＝（棒を押し上げる運動)
と考えます。
（ステッピングの時のようにイナーシャを
考える必要は無いと思っています。）
2.モータのトルクは、このモータが60(Hz)以下ならば、
トルクが一定であることから、連続運転トルクの8(N・m)
3.棒を押し上げる力を考え、、
「偏心カムの回転中心」から「押し上げる棒と偏心カムの接している点」に
引いた線は垂直方向からθ傾いていると考え、
θ方向の力をFとすると、
今回知りたい力は、
F(N)cosθ
これは、ここで一旦置いておいて、
偏心カムの半径をR(m)と、すると
偏心カムの回転トルクは、
F(N)sinθ×R(m)
＝F(N)sinθ× 25×10＾-3(m)
（偏心しているけども、ざっくりなので
円の半径＝偏心カムの半径と考えている)
4.計算をすると、「1.」より、
8(N・m)＝F(N)sinθ×25×10＾-3(m)
⇔F(N)＝320（N)/sinθ
さっき置いといた、今回知りたい垂直方向への力は、
F(N)cosθ
これにさっきのF(N)を代入して、
F(N)cosθ
＝320（N)×cosθ/sinθ
＝320（N)/tanθ
ここで止まりました・・・
この回転角θがいくつの時、押し上げ力が最大で、
いくつの時最小なのか・・・
それ以前に、この考え方でいいのか教えてください。
よろしくお願いします。
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コメント(7)
>4.nyo9001さんのおっしゃるようにベクトル図を書いて計算式を作った方がいいと思いますよ。
>偏心しているけども、ざっくりなので円の半径＝偏心カムの半径と考えている
この言葉にものすごく違和感を感じます
でも、式が合っているのなら、θに色々値を代入していって出てきた結果をプロットしたら自然とわかるはずだと思いますが、、、、
それと、インバータモータをベクトル制御して低回転域でも高トルクを得ようとする考え方は間違っていませんが、低回転域では結構電流が流れて連続運転ではかなり熱を発しますよ。
一応、メーカー保証範囲内ですが通常は減速機を使って60Hz付近で運転させるよう設計します。
>偏心しているけども、ざっくりなので円の半径＝偏心カムの半径と考えている
この言葉にものすごく違和感を感じます
でも、式が合っているのなら、θに色々値を代入していって出てきた結果をプロットしたら自然とわかるはずだと思いますが、、、、
それと、インバータモータをベクトル制御して低回転域でも高トルクを得ようとする考え方は間違っていませんが、低回転域では結構電流が流れて連続運転ではかなり熱を発しますよ。
一応、メーカー保証範囲内ですが通常は減速機を使って60Hz付近で運転させるよう設計します。
考えてくださった皆さんありがとうございます。
しばらくリアクションが無かったので、自力で考えて
一応解決しました。
あんまり見ている人がいないのだろうと思い、
放置プレイ中でしたが、結構考えて頂いたようなので
「答えあわせ｣まで言いませんが、ひとつの解答を
書かせていただきます。
私自身違和感を感じていたことは、回転角度と接触角度など
ごちゃごちゃになりすぎていて訳が分からなくなっていました。
15度毎のカムの動きをCADで書いて一般化しないで
考えたら、分かりました。
あと、ご指摘頂いた『熱』の問題ですが、
低回転でも対応できる物がありましたので特に記述していませんでした。
通常はモーター軸と同じ軸でファンがついていて
冷却しています。低回転と共に当然ファンの回転も遅くなります。
そのため、低回転ではモータは加熱します。
しかし、最近はモーター軸とは別にファンがついていて、
低回転でも使える物がでているようです。
（とりあえず、回転テストは問題なしです。)
ちなみに上記の三菱のモータは3Hzまではメーカが保障していますが、
1Hzとなると回らないことは無いけども熱の問題と
トルクが著しく変わってしまうことを心配して他社品に変更しました。
では、自己レスで恐縮ですが 偏心カムの計算を下記に記します。
図はうまいお絵かきツールが無くてかけなかったんですが、
エクセルで書きました。いい加減なのは手加減してください。
今回知りたいのは、図で言うところの「F」です。
トルク一定ならば、当然回転半径が小さいほど力が強いです。
この『半径』を偏心カムの『半径』と混同してしまったのも
私が混乱してしまったひとつです。
あと、偏心カムで上の壁に接触している点の真下に
偏心カムの中心があります。接触角が・・・と考えるのは
通常のカムです。
むしろ、トグルクランプとか、カムクランプを考えるべきでした。
F=T/R×tanθ
が答えです。
お前が書いてたのと違うだろと、と言われそうですが、
『定義』から考え直してます。
だから、私自身が書いた物も、皆さんが考えてくれた式とも
当然食い違います。
θは回転角ではなく、くさび角としました。
図を参照してください。
これは0〜14度か15度位までです。
そしてRと言うのはカムの半径なのですが、
式を見てもらえばわかりますが、
いままで回転半径をRと考えていましたが、
これは間違いで、回転半径はR×tanθなのです。
数値で言うと、0〜偏心量（ここでは7mmとします。)になります。
詳細を計算すると結構面倒なのですが、
図で言う「e」の大きさがほんの数ｍｍなので
そこまで考える必要はないと判断しました。
(「偏心カム」ってところと、「eの値が小さい」って前提があります。）
あと、摩擦まで考えるともうちょっと式が複雑になるので
やはり止めました。
あっても、お知らせしたとおりベアリングをつけるので
μ＝0.01とかです。無視します。
あと、イナーシャですがステッピングモータやサーボモータを
使う時にはローターが小さいのでいつも悩まされますが、
インバータモータの場合はローターが大きく
さらに、モーターにつくのが直径50mm、厚み20mmなので
鉄と考えても300ｇちょい。
1.5ｋｗのモータのローターがどれくらいの質量あるかは
調べてませんが、モータの質量が26ｋｇなので
300ｇに対して十分大きく無視します。
もちろん、ステッピングモータなら無視したらいけませんよ。
オリエンタルのPK543とかならば、モータ質量200ｇ位ですから。
ローターと言えばもっと質量が少ないはずです。
「イナーシャ」とググると出てくるF1を原付で引っ張る・・・
みたいな話もありえます。
いつでも無視して良い訳ではありませんし、
この場合も「0」ではありませんが、この場合は無視できます。
欲しかったのは、Fが200（N）位だったのですが、
私の計算では2,000（N）位行くので十分必要な力が得られると
思っています。
もうすぐ物ができるので、色々無視した「ざっくり計算｣と
実際の計測値が何％くらい違うか検証できます。
考えてくださった方、ご指摘頂いた方、ありがとうございました。
興味がある方がいらっしゃいましたら、
測定データを問題のない範囲でお知らせ致します。
しばらくリアクションが無かったので、自力で考えて
一応解決しました。
あんまり見ている人がいないのだろうと思い、
放置プレイ中でしたが、結構考えて頂いたようなので
「答えあわせ｣まで言いませんが、ひとつの解答を
書かせていただきます。
私自身違和感を感じていたことは、回転角度と接触角度など
ごちゃごちゃになりすぎていて訳が分からなくなっていました。
15度毎のカムの動きをCADで書いて一般化しないで
考えたら、分かりました。
あと、ご指摘頂いた『熱』の問題ですが、
低回転でも対応できる物がありましたので特に記述していませんでした。
通常はモーター軸と同じ軸でファンがついていて
冷却しています。低回転と共に当然ファンの回転も遅くなります。
そのため、低回転ではモータは加熱します。
しかし、最近はモーター軸とは別にファンがついていて、
低回転でも使える物がでているようです。
（とりあえず、回転テストは問題なしです。)
ちなみに上記の三菱のモータは3Hzまではメーカが保障していますが、
1Hzとなると回らないことは無いけども熱の問題と
トルクが著しく変わってしまうことを心配して他社品に変更しました。
では、自己レスで恐縮ですが 偏心カムの計算を下記に記します。
図はうまいお絵かきツールが無くてかけなかったんですが、
エクセルで書きました。いい加減なのは手加減してください。
今回知りたいのは、図で言うところの「F」です。
トルク一定ならば、当然回転半径が小さいほど力が強いです。
この『半径』を偏心カムの『半径』と混同してしまったのも
私が混乱してしまったひとつです。
あと、偏心カムで上の壁に接触している点の真下に
偏心カムの中心があります。接触角が・・・と考えるのは
通常のカムです。
むしろ、トグルクランプとか、カムクランプを考えるべきでした。
F=T/R×tanθ
が答えです。
お前が書いてたのと違うだろと、と言われそうですが、
『定義』から考え直してます。
だから、私自身が書いた物も、皆さんが考えてくれた式とも
当然食い違います。
θは回転角ではなく、くさび角としました。
図を参照してください。
これは0〜14度か15度位までです。
そしてRと言うのはカムの半径なのですが、
式を見てもらえばわかりますが、
いままで回転半径をRと考えていましたが、
これは間違いで、回転半径はR×tanθなのです。
数値で言うと、0〜偏心量（ここでは7mmとします。)になります。
詳細を計算すると結構面倒なのですが、
図で言う「e」の大きさがほんの数ｍｍなので
そこまで考える必要はないと判断しました。
(「偏心カム」ってところと、「eの値が小さい」って前提があります。）
あと、摩擦まで考えるともうちょっと式が複雑になるので
やはり止めました。
あっても、お知らせしたとおりベアリングをつけるので
μ＝0.01とかです。無視します。
あと、イナーシャですがステッピングモータやサーボモータを
使う時にはローターが小さいのでいつも悩まされますが、
インバータモータの場合はローターが大きく
さらに、モーターにつくのが直径50mm、厚み20mmなので
鉄と考えても300ｇちょい。
1.5ｋｗのモータのローターがどれくらいの質量あるかは
調べてませんが、モータの質量が26ｋｇなので
300ｇに対して十分大きく無視します。
もちろん、ステッピングモータなら無視したらいけませんよ。
オリエンタルのPK543とかならば、モータ質量200ｇ位ですから。
ローターと言えばもっと質量が少ないはずです。
「イナーシャ」とググると出てくるF1を原付で引っ張る・・・
みたいな話もありえます。
いつでも無視して良い訳ではありませんし、
この場合も「0」ではありませんが、この場合は無視できます。
欲しかったのは、Fが200（N）位だったのですが、
私の計算では2,000（N）位行くので十分必要な力が得られると
思っています。
もうすぐ物ができるので、色々無視した「ざっくり計算｣と
実際の計測値が何％くらい違うか検証できます。
考えてくださった方、ご指摘頂いた方、ありがとうございました。
興味がある方がいらっしゃいましたら、
測定データを問題のない範囲でお知らせ致します。
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