チコノフ正則化法応用のゼロディバイドは大丈夫なのかが気になる

小学生でもわかる「割り算で0で割ってはいけない」理由
http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=128&from=diary&id=4819613



代数学的にまずい理由は、ゼロディバイドの結果が不確定（無限大に発散する）であることに収斂する。

除算は、乗算の逆演算として定義される。

3つの実数 a, b, c が a × c ＝ b を満たすとき、 c ＝ b ÷ a として除算を定義する。

ゼロディバイドの手前から考えると、任意の実数 c に対して、 0 × c ＝ 0 となる。ゼロディバイドを認めると、

0 ÷ 0 ＝ 任意の実数となる。
このような結果は「0÷0 は任意」とは言わず、 「0÷0 は不確定」という。

また、b ≠ 0 となる任意の実数に対して、 a × 0 ≠ b なので、
任意の実数（非0） ÷ 0 ≠ 任意の実数
となり、0 で割った結果は実数の範囲では「代数学的には」存在し得ないことになる。

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aを任意の実数とし、a ＝ bとする。
両辺にaをかけ、移項する。
a2 − ab ＝ 0
a (a − b) ＝ 0
両辺をa − bで割る。
a ＝ 0
よって、任意の実数は0に等しい。

この証明では、a − b で割ってるのがそもそもの間違いです。
a ＝ b なので、a − b ＝ 0。 したがって、0 で割ってはいけないというルールに反しているので、 最後に得られる a ＝ 0 という結論は間違いになります。

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・・・では、これはどうなるだろうか。
ただ、なんか文章の書き方が、群馬大学の斎藤三郎先生の場合うさんくさい。
http://www.tech.gunma-u.ac.jp/gakka/ssaitoh/index.htm

https://note.mu/ysaitoh/n/n98a284e60611

（2014.7.11小柴誠一、山根正巳氏との会合で、道脇裕氏の　割り算と掛け算は別であり、ゼロ除算100/0=0は自明であるとの考えを分析して得た考えを纏めたものである。）
ゼロ除算100/0=0は2014.2.2　偶然に論文出筆中に　原稿の中で発見したものである。チコノフ正則化法の応用として、自然に分数、割り算を拡張して得られたものであるが、歴史上不可能であるとされていること、結果がゼロであると言う意味で、驚嘆すべきことであること、さらに、高校生から小学生にも分る内容であると言う意味で、極めて面白い歴史的な事件と言える。

多くの数学者は、内容を理解せず、100/0=0　は100=0 x　0 =0 で矛盾であると即断している。しかるに論文は　100/0　は　割り算の意味を自然に拡張するとゼロの結果を得るのであって、ゼロ除算の結果は　100=0 x　0 =0を意味しないと説明している。　逆に、無限大、無限遠点は数と言えるかと問うている。
ところが面白いことに　既に３月１８日付文書で、道脇裕氏は　掛け算と割り算は別であり、ゼロ除算100/0は　自明であると述べていた。しかし、その文書は、一見すると
矛盾や間違いに満ちていたので、詳しく分析してこなかった。しかるに上記７月１１日の会合で、詳しい状況を聞いて、道脇氏の文書を解読して、始めて道脇氏の偉大な考えに気づいた。結論は、ゼロ除算100/0は分数、割り算の固有の意味から、自明であると言うことである。これはチコノフ正則化法や一般逆とは関係なく、分数、割り算の意味から、自明であるというのであるから、驚嘆すべき結果である。千年を越えて、未明であった真実を明らかにした意味で、極めて面白い知見である。またそれは、割り算が掛け算の逆であり、ゼロ除算は不可能であるという長い囚われた考えから、解放した考えであると評価できる。
原理は日本語の表現にあるという、掛け算は　足し算で定義され、割り算は　引き算で定義されるという。割り算を考えるのに　掛け算の考えは不要であるという。
実際、2 x3 は　２＋２＋２＝６と繰り返して加法を用いて計算され、定義もできる。
割り算は、問題になっているので、少し詳しく触れよう。
声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。　そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう：
100-2-2-2-,...,-2.
ここで、2　を何回引けるかと考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数は50であると考える。１００を２つに分ければ５０である。
次に　3/2　を考えよう。まず、
3 - 2 = 1
で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、　同様に
10-2-2-2-2-2=0
であるから、10/2=５　となり
3/2 =１＋０．５＝ １．５
とする。３を２つに分ければ、１．５である。
これは筆算で割り算を行うことを　減法の繰り返しで考える方法を示している。a がゼロでなければ、分数b/aは　現代数学の定義と同じに定義される。
そこで、100/0　を上記の精神で考えてみよう。　まず、
100 - 0 = 100,
であるが、０を引いても　１００は減少しないから、何も引いたことにはならず、引いた回数は、ゼロと解釈するのが自然ではないだろうか　（ここはもちろん数学的に厳格に　そう定義できる）。ゼロで割るとは、１００を分けないこと、よって、分けられた数もない、ゼロであると考えられる。　この意味で、分数を定義すれば、分数の意味で、
１００割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。（ここに、絶妙に面白い状況がある、０をどんどん引いても変わらないから、無限回引けると解釈すると、無限とも解釈でき、ゼロ除算は　０と無限の不思議な関係を長く尾を引いている。）
同様に０割る０は　ゼロであること0/0=0が簡単に分かる。
上記が千年以上も掛かったゼロ除算の解明であり、　ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたゼロ除算の簡単な解決であると　世の人は、受けいれられるであろうか？
いずれにしても、ゼロ除算z/0=0は　 既に数学的に確定している　と考えられる。そこで、結果の　世への影響　に関心が移っている。