第1回　1回目　第1回目　goo　辞書　

　下記の仲間。
日本語アレコレの索引（日々増殖中）【23】
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mixi日記2020年09月21日から

　テーマサイトは下記。
【「第」と「目」の使い方】2020/09/20
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11903936.html
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用開始
「第一番」より「一番目」の方が正しいだと聞きましたが、使い方がはっきり分からない。

「第」しか使わない時、「目」しか使わない時、どちらも使う時について教えてください。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用終了

　まず結論を書きます。
〈「第一番」より「一番目」の方が正しい〉はどこで聞いたのでしょう。
　相当言葉足らずで、「間違い」と言ってもいいかもしれません。
「第一番」はどういうときに使いますか？　たいていの場合、「一番目」のほうが自然でしょう。

〈「第」しか使わない時、「目」しか使わない時、どちらも使う時〉
　これをちゃんと書こうとすると、かなりやっかいことになります。
　おおざっぱに書くと……。

「第」はやや堅苦しい言葉です。大会の回数などを示す場合で、書き言葉限定と考えるのがいいかも
（「第一に」「第二に」なら話し言葉でも使います）
「目」は一般的な言葉で、話し言葉でも書き言葉でも使います。

「第1回」と「1回目」はほぼ同じように使います。ただし「第1回」は書き言葉的であることはすでに書いたとおりです。
「第1回目」のように「第」と「目」を併用するのは重言風なので、やめたほうがいいでしょうね。
　辞書の引用をしている回答がありますが、不正確です。こういう問題は辞書では解決しないことが多々あります。
　新聞記者向けに書かれた『記者ハンドブック』（第13版、P484）には「第1日目」は「第1日」か「1日目」にすると明記されています。


　まず、昔書いた原稿を引っ張り出す。そうか。もう●年もたつのか。
【伝言板　板外編5──重言の話3】
http://1311racco.blog75.fc2.com/blog-entry-59.html
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用開始
第１回目の重言の修正案
　　第１回／１回目
　3)〜5)はなぜ重言なのかを説明するのがむずかしく、「重言風の表現」とでも呼ぶべきかもしれません。
　3)の重言に関して、漢語表現の「第」と和語表現の「目」が併用されていること自体が不自然、という説明を見た記憶があります。いささか強引とは思いますが、妙に説得力を感じました。「第１回」でも「１回目」でもよいのに「第１回目」にするのは言葉がダブっている感じがするので、やはり重言と考えたほうがよさそうです。この「第」と「目」の例は、重言になるか否かを考えるときに応用できます。一方の言葉だけでも意味が通じるのに、両方の言葉を使っている場合は、重言ではないかと疑ってみるべきです。 　
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用終了

　いまでも通用するはず。
　回答No.2で下記のリンクが張られている。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/6043981.html
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用開始
「第」という字は、数を示す語の頭について、順序を表します。接頭語。
「回」は、数または順序に関する語の後に付いて、度数・順序を表します。接尾語。
「目（め」は、数を表す語に付いて、順序を表します。接尾語

第一回目というのはヘンです。
順番を表す言葉が三つもあるのは多すぎます。
そして、「第何回」は漢語で、「第一回」というと、形式ばった重々しい感じがします。
それに、くだけた感じの「目（め）」という和語（昔からの大和ことば、訓読みのもの）がつきますと、おかしな感じがします。

「一回目」は「第」がないので、くだけた感じの言葉として成立しています。

大会会長の挨拶で
「第Ｘ回??大会を開催するに当たりひと言・・・」⇒ＯＫです。
「第Ｘ回目??大会を開催するに当たりひと言・・・」⇒ヘンです。
「Ｘ回目??大会を開催するに当たりひと言・・・」⇒ヘンです。ただし、こういう形式ばった所ではなく、普通の会話で「Ｘ回目」はＯＫです。　
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝引用終了

　ほぼそのとおりだと思う。
　ただし〈順番を表す言葉が三つもあるのは多すぎます〉はどうなんだろう。もしそのとおりなら、2つだって重言になる。
　現実には「第１回」「１回目」は何も問題がない。
　どちらを使うかは文脈しだいだろう。
　当方が想起したのは「全国高等学校野球選手権大会」。いわゆる夏の甲子園大会。大会名は「第100回」とか表記するのが一般的。一方「○○高校は8回目の出場」などと言う。これを「100回目の大会」と言ってもおかしくはないが、格調が下がる？　「○○高校は第8回の出場」はほぼ×だろう。
　あととっさに浮かぶのはプロ野球のドラフト会議。昔は故パンチョ伊東が「第１回選択選手」とアナウンスしていた。いまは違うかな。これを「１回目（の）選択選手」だと間が抜ける。これが新聞記事になると、「1巡目に○○選手を指名し〜」になる。

〈「一回目」は「第」がないので、くだけた感じの言葉として成立しています〉もどうなんだろう。
　要は、「第１回」は書き言葉風の堅苦しい表現で、「１回目」は汎用性の高いフツーの言葉ってことだろう。