量と質：それらを表現する数

　量（quantity）と質（quality）は異なるもので、量は数学的に表現できるもの、質は直接に感じとられるもの、というような区別が広く受け入れられてきたようである（では、「質量」とは何なのか、英語だとmassなので、この質問は無意味）。これはアリストテレス以来の伝統でもある。量とは数によって表すことができるもので、身長や体重、国土や都市の広さ、山の高さ等、実に様々な量がある。そして、それらは物理量、統計量、情報量等々として学術的な概念として表現されてきた。一方、質は感覚的な色や匂い（感覚質、qualia）、製品の品質等、一般には数的な表現ができない、あるいはそれが困難と思われているものである。
　では、量は自動的に数的に表現できるのだろうか。そんなことができたら、人類の歴史はすっかり変わっていたのではないか。「重いこと」と100kgとはまるで異なる。それは、私たちの意識や感情、そして欲求とその言語的な表現が異なるのと同じである。量をどのように数的に表現するかの工夫と努力が知識を生み出し、今日の文明を生み出してきたといっても過言ではない。「数量化」などという単語に惑わされてはならない。数と量はまるで異なる概念である。量を扱う数学が幾何学、数を扱う数学が算術や代数、これらが異なる数学であるというのがギリシャ時代の理解だった。
　質が数で表せないというのも嘘である。水質も品質も測ることができ、等級さえ与えられている。大抵の性質は比較することができ、それゆえ良質なものと悪質なものの区別ができる。それゆえ、質についてランクづけが行われ、ブランド化されるのが私たちの今の社会である。
　量を数で表現すること、そしてそれを自由に演算ができる対象にすること、この二つが幾何学の代数化であり、それを可能にした一人がデカルトだった。
　量と質とが異なっても、量も質も数を使って表現することが追求され、表現の範囲は次第に拡大してきた。表現に使われる数は実数が想定されるが、実際に使われるのは有理数（の一部）である。量も質も数で表現するには同じように工夫が必要で、量＝数でも、質≠数でもなかったことに注意したい。

＊ところで、質量は物体が本来もっている量。質量は不変で、生滅はない。物質がもっている本来の量だから、その物体がどこにあっても質量は不変。質量と質量の間には引力が働く。地球と物体との間に生じる引力が重力で、重力の大きさが重量。