シタールを科学するコミュの弦の性質とピッチの関係を物理的に考察 その1「弦の強度」

シタールの弦にはピアノ線と銅（燐青銅）の2種類が用いられ、太さも様々。2弦の銅弦は切れやすいため大きなミーンドは御法度！しかし2弦は銅が良いとされ、誰もピアノ線を使っていない。逆に他の弦は何故7フレット分のミーンド耐え得るのか、物性を計算してみました。
1.Sa＝D（440hz）にチューニングしたシタールにおける各弦の張力
張力T［kgf］、弦の線密度σ［kg／m］、周波数f［Hz］、弦長L［m］には
T＝σ×（f・2L）^2
の関係式が成り立つ。弦長L＝0.865（実測値）、ピアノ線の密度7850［kg／m＾3］、燐青銅の密度8890［kg／m＾3］、1弦ピアノ線直径φ0.30［mm］（3番）、φ0.32（4番）、2弦ピアノ線直径φ0.40、2弦銅直径φ0.37、3弦銅直径φ0.55、4弦銅直径φ0.80、1〜4弦開放時の周波数［Hz］は順にG3＝196、D3＝146.83、A2＝110、D2＝73.42から各弦の張力を計算すると次のようになる。
1弦 ピアノ線φ0.30→6.5［kgf］7fミーンド14.6
1弦 ピアノ線φ0.32→7.4［kgf］7fミーンド16.6
2弦 ピアノ線φ0.40→6.5［kgf］7fミーンド14.6
2弦 銅 φ0.37 →6.3［kgf］7fミーンド14.1
3弦 銅 φ0.55 →8.0［kgf］7fミーンド17.9
4弦 銅 φ0.80 →7.6［kgf］7fミーンド17.0
また、7フレットミーンド相当分チューニングを上げた場合の張力右側に記す。
ちなみに、ギターの6弦の張力はエレキギターのエクストラライト.009インチで6.0［kgf］、フォークギターのヘビーゲージ.014インチで14.5［kgf］です。つまり、ギターの弦と比べるならば、シタールの弦は開放時こそ緩いが、7フレットミーンドした時のテンションはかなり高いと言えます。
ここから本題。ポイント①強度は断面積当たりの張力である「応力」と言う指数で判断できる。ポイント②金属のような伸ばしても放せば元の長さに戻る「弾性物質」において、伸び切って戻れなくなる点を降伏点と呼び、破断する点を強度限界と呼ぶ。③降伏点に近い程、張力変化に対するピッチ変化は小さい。またその逆も言える。（*補足:これは簡単な実験で確認できます。普段のチューニングで5フレット分ミーンドした時の位置を記しておき、弦をだるだるに緩めて同じ距離ミーンドしてみて下さい。5フレット分以上の音程変化が確認できます。）
①先程の張力を弦の断面積で割り、応力［kgf／mm＾2］を求めた。
1弦 ピアノ線φ0.30→92.1 7fミーンド206.7
1弦 ピアノ線φ0.32→92.1 7fミーンド206.7
2弦 ピアノ線φ0.40→51.7 7fミーンド116.0
2弦 銅 φ0.37 → 58.5 7fミーンド131.4
3弦 銅 φ0.55 → 33.5 7fミーンド75.3
4弦 銅 φ0.80 → 15.1 7fミーンド33.8
②ピアノ線の強度限界は250〜350、燐青銅では78.6〜90.3である。ここから2弦を7フレット分もミーンドすれば確実に切れる事は明確。3弦についても切れる寸前。しかし、1弦には20％、4弦に至っては50％以上の余裕が残る。
2弦のミーンド限界を逆算してみました、2フレットミーンドで73.7、3フレットミーンドで82.8です。弦のロットにも依りますが、2フレットミーンドが限界です。
③ポイント③に注目して見ましょう。2弦は他の弦の開放状態に比べて、かなり強度限界に近い領域にあります。つまり、張力変化に最も強いと言えます。張力変化の事例を考えて見ましょう。強く弾くと、その分弦が伸ばされ、ピッチが上吊ます。しかし2弦は上擦りにくい状態にあります。頻繁にピッキングされる位置に有りながら、安定した基準音Saを得るのに打ってつけです。2弦は銅弦に限る！と言う方達は、この特性を感じ取っているんですね。
また、4弦のピッチが、アタック時に上擦るのは、応力が降伏点から遠いのに原因なんですね。これは巻弦の採用で解決されます。ミーンドできるスペースが狭いので、3弦相当の応力・降伏点比率になる弦を選定する事がポイント。素材からの話となると、弦メーカーに頑張ってもらうより他ないですね。これはハードル高いです。
わたくし、「ガッテン」いたしました。ガッテン！ガッテン！