科学の知恵袋コミュの科学豆知識　数学篇(4)　リーマン予想

　数学史上最難関の難問といわれ恐れられてきた、「リーマン予想」。
　問題発表から今年で150年を迎えた。

　数学のもっとも基本的な数のひとつである「素数」。
　数学界最大の謎となっているのが、2、3、5、7、11、・・・と「一見無秩序でバラバラな数列にしか見えない」素数である。

　しかし、リーマンは当時オイラーが研究していたベータ関数というものに複素数全体への拡張をはかり、零点と呼ばれる点がすべて実部が1/2であるところに現れるということを示しました。
　そして、驚くべきことに、素数がその零点上に現れるということをしめしたのです。
　大雑把な説明ですが、これがリーマン予想というものです。

　この予想の驚くべきところは、「一見無秩序でバラバラな数列にしか見えない」素数が、「ある特定の数列上にすべて現れる」ということです。

　無秩序に見えた素数に規則性がある―
　この大発見は問題発表から150年たった今でも証明がされていません。
　この予想により、数学者たちが素数の並びの背後に、何か特別な意味や調和があるはずだ、と考えてきたことの証明がされるかもしれない、ということで多くの数学者がその証明に人生を捧げてきました。
　リーマン予想とは、まさに素数の規則性の解明のための最大の鍵なのです。
　最近の研究では、素数の規則性が明らかにされれば、宇宙を司る物理法則はすべて、自ずと明らかになるかもしれないという。

　しかし、このリーマン予想に挑戦したが故に人生を棒に振ったり廃人になった人も少なくありませんでした。

　そして一方で、このリーマン予想が解かれれば私たちの社会がとんでもない影響を受けるかもしれないという面ももっているのです。
　クレジットカード番号や口座番号を暗号化する通信の安全性は、「素数の規則性が明らかにならないこと」を前提に構築されてきたからです。
　現在、そのように使われている素数が非常に厳重な金庫の中に保管されているというのはほとんどの人が知らずに生活しているのです。