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科学の知恵袋コミュの科学豆知識　数学篇(３)　合同式

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科学豆知識　数学篇(３)　合同式

mixiユーザー 2008年12月13日 21:32

　さて、先日出した数学のＱＵＩＺですが、答えが出た(？)ので、解説といきましょう。

　やなぎさんが答えてくれたように、正解は、

　Ａの箱に、３ｎ＋１の数字(１、４、７、・・・、１００)
　Ｂの箱に、３ｎ＋２の数字(２、５、８、・・・、９８)
　Ｃの箱に、３ｎの数字(３、６、９、・・・、９９)　　　　(ｎは整数)

　というふうにわけて入れていればいいのです。
　(やなぎくん、なぜ１００を分けて考えたのかな？)

　すると、
　Ａの箱以外からカードが選ばれたとすると、その合計は(３Χ＋２)＋(３Υ)(Χ、Υは整数)となり、３で割ると２余ります。

　同じように、
　Ｂの箱以外からカードが選ばれると、合計は(３Χ＋１)＋(３Υ)、３で割れば１余ります。

　Ｃの箱以外からカードが選ばれると、合計は(３Χ＋１)＋(３Υ＋２)、３で割れば余りは０となります。

　こうすれば、どの箱からカードが選ばれなかったのかを知ることが出来ますね。

　このように、特定の数で割った余りを考える考え方を、合同式といいます。

　先の例では、３で割った余りを考えたので、
　例えば、

　９７≡１(ｍｏｄ３)

　と書き、ｍｏｄはモードと呼びます。

　この合同式の問題は、東京大学入試試験や京都大学入試試験で有名ですね。(あれ？京大入試にも出てたよね？(^^;))

コメント(1)

[1] mixiユーザー 12月13日 21:33

ちなみに、合同式を使わなくても、ＱＵＩＺの別解として、

　Ａの箱に１のカードを、
　Ｂの箱に２〜９９のカードを、
　Ｃの箱に１００のカードを

　入れるという分け方でも出来ます。

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