科学の知恵袋コミュの科学豆知識　数学（１）　パスカルの三角形

　　　　　１
　　　　１　１
　　　１　２　１
　　１　３　３　１
　１　４　６　４　１
１　５　10　10　５　１

　上に並べた数字は、みなさんならなんのことか分かりますよね。

　まぁ、タイトルにも書いたんですが、『パスカルの三角形』と呼ばれるものですね。

　さて、今回はこのパスカルの三角形についての話を。

　ご存知、このパスカルの三角形は(Ａ＋Ｂ)^nを展開したときの各項の係数になっているのですが、それ以外にもパスカルの三角形には面白い性質が見られるのです。

　例えば、この数列を左から２番目の数に注目してみると・・・
　１、２、３、４、５、・・・
　となり、自然数が表れます。

　また、左から３番目の数を並べると、
　１、３、６、１０、１５、・・・
　となり、これは三角数と呼ばれる数列で、
　左から４番目の数を並べれば、
　１、４、１０、２０、３５、・・・
　となり、これは四面体数と呼ばれる数列です。

　次はパスカルの三角形を横に見てみましょう。
　順序良くかくと、
　１、１１、１２１、１３３１、・・・
　これは１１＾(ｎ－１)で与えられる数列となっているのです☆

　そして、これをどうにかして規則的に眺めてみると、『フィボナッチ数列』も見えてくるのですが、はてさて。
　どのように見ればフィボナッチ数列が表れるかな～？