マクロ経済学に関する質問トピックです。単発質問はここでお願いします。
＊このトピックは管理人の権限でタイトルを変更しています。
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(元々のタイトルと本文)
力を貸して下さいお願いします。
Hakuba47
私は理系大学に通う大学一年生です。理系なのに教養科目としてマクロ経済学について学んでいます。
冬休みの宿題として数問出題されたのですが、全くわかりません。そこで、皆様の力を貸して頂けると嬉しいです。
問題１
４５度線モデルを前提とせよ。一定の年の日本経済は、国内総生産＝総需要で均衡するので、Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇである。
ここで、消費関数をＣ＝１００＋０．５＊（Ｙ−Ｔ）、Ｉ＝１００、Ｇ＝９０、Ｔ＝８０とする（単位：兆円）。それぞれ、答えを出すまでの式も簡単に明記すること。
（１）均衡する国内総生産はいくらか。
（２）（１）の前提は租税が定額であるということであるが、そうではなく、租税Ｔが所得と比例しているとする。このときＴをＹによる式で表すと、Ｔ＝ｔＹとなる（定率税）。このとき、設備投資が減少してきたため景気が悪くなってきた。政府が定額の税金を取っている場合と定率の税金を取っている場合とで、どちらが景気が大きく悪くなるか。４５度線の図を描きながら比較して説明せよ。
（注）定率税は景気変動を「自動的に」安定化する働き（built-in-stabilizer）をもっている。
（３）日本の中心的な租税である所得税（や住民税）は、所得が高くなると、より高い税率が適用される仕組みになっっている（累進課税という）。累進課税と定率税の場合、どちらが「自動安定化」の働きが強いか。４５ど線の図をかいて比較して説明せよ。
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Hakuba47
私は理系大学に通う大学一年生です。理系なのに教養科目としてマクロ経済学について学んでいます。
冬休みの宿題として数問出題されたのですが、全くわかりません。そこで、皆様の力を貸して頂けると嬉しいです。
問題１
４５度線モデルを前提とせよ。一定の年の日本経済は、国内総生産＝総需要で均衡するので、Ｙ＝Ｃ＋Ｉ＋Ｇである。
ここで、消費関数をＣ＝１００＋０．５＊（Ｙ−Ｔ）、Ｉ＝１００、Ｇ＝９０、Ｔ＝８０とする（単位：兆円）。それぞれ、答えを出すまでの式も簡単に明記すること。
（１）均衡する国内総生産はいくらか。
（２）（１）の前提は租税が定額であるということであるが、そうではなく、租税Ｔが所得と比例しているとする。このときＴをＹによる式で表すと、Ｔ＝ｔＹとなる（定率税）。このとき、設備投資が減少してきたため景気が悪くなってきた。政府が定額の税金を取っている場合と定率の税金を取っている場合とで、どちらが景気が大きく悪くなるか。４５度線の図を描きながら比較して説明せよ。
（注）定率税は景気変動を「自動的に」安定化する働き（built-in-stabilizer）をもっている。
（３）日本の中心的な租税である所得税（や住民税）は、所得が高くなると、より高い税率が適用される仕組みになっっている（累進課税という）。累進課税と定率税の場合、どちらが「自動安定化」の働きが強いか。４５ど線の図をかいて比較して説明せよ。
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コメント(195)
政府支出増加→国内需要が増加→縦軸の物価上昇率が増加、労働者の賃金率も(理論上は)増加→フィリップス曲線とNAIRU(自然失業率水準)との交点から、フィリップス曲線上の左上へと移動(貨幣錯覚の発生により、失業率が低下)→時間が経つにつれ、物価の上昇に気が付いた労働者は、物価上昇率はそのままに、失業率を増加させる
輸入石油価格の上昇→輸入項の増加により、国内需要が減少→縦軸の物価上昇率が低下、労働者の賃金率も(理論上は)低下→フィリップス曲線とNAIRUとの交点から、フィリップス曲線上の右下へと移動(貨幣錯覚の発生により、失業率が増加)→時間が経つにつれ、物価の低下に気が付いた労働者は、物価上昇率の低下はそのままに、失業率を低下させる
以上がそれぞれの場合における、短期と長期の帰結です。
一本のフィリップス曲線は、労働者側の予想が変化していない時のみ有効です。その予想が変化すると、フィリップス曲線は上下にシフトします。
貨幣錯覚について、通常の状態では実際の貨幣賃金率と物価上昇率との差は０です。ところが経済に変化が起きると、労働者はその差が増大している、とこれまでの予想を変化させ、失業率が変化することになります。
政府支出の場合には、賃金と物価の変化率が等しいと賃金上昇の意味がないことから、それに気が付いた労働者に失業への力が働くことになります。
このように、経済の変化に対し、人々は物価上昇率を予想し、それに基づいて行動を変化させるのです。この問題の本質は、人々がどれほど正確にこれらの変化を予想できるのか、という観点になります。
ここが分かりやすいです(。。)…
http://home.kanto-gakuin.ac.jp/~morisaki/002economics/econ17.htm
先日、日経に円高の記事が載ってました。日本がデフレで金利もゼロなのに何故
円高になるの？という問いに対し、欧米もゼロ金利だが物価上昇しており、従って実質金利はマイナスだと。それに比べ日本は物価は上昇しておらず実質金利はゼロのままで、だから相対的に日本の金利は高い。だから円高なのだと。
これはテーラールールから考えると、欧米の需給ギャップのほうが日本より小さいと考えているということです。政策金利＝実質金利＋需給ギャップ から考えるとそうなる。日本はデフレで需給ギャップは大きい。では円高を避けるには更に金融緩和で目標インフレが必要ということでしょうか？今の日本でインフレを起こせるでしょうか？資本の自由移動を制約して日本への投機の制限が必要なのでは？
円高になるの？という問いに対し、欧米もゼロ金利だが物価上昇しており、従って実質金利はマイナスだと。それに比べ日本は物価は上昇しておらず実質金利はゼロのままで、だから相対的に日本の金利は高い。だから円高なのだと。
これはテーラールールから考えると、欧米の需給ギャップのほうが日本より小さいと考えているということです。政策金利＝実質金利＋需給ギャップ から考えるとそうなる。日本はデフレで需給ギャップは大きい。では円高を避けるには更に金融緩和で目標インフレが必要ということでしょうか？今の日本でインフレを起こせるでしょうか？資本の自由移動を制約して日本への投機の制限が必要なのでは？
こんにちは。編入学を機にマクロ経済を学んでいる者です。
ソロー・スワンモデルの問題でわからないものがありましたので、質問させてください。
人工成長と技術進歩を伴うソローの成長モデルを考える。生産技術は生産関数Y＝F（K,AL）＝K~1/2（AL）~1/2である。Kは資本量、Lは労働量、Aは労働の効率性を表す変数で、ALは実行労働者数を表す。貯蓄率は20%,原価償却率は5%,人口成長率は3%,技術進歩率は2%とする。
(1)定常状態における実行労働者1人当たりの資本ストックの値を求めよ。
(2)定常状態における労働者1人当たりの生産量(Y/L)の成長率、経済全体の生産量（Y）の成長率を求めよ。
(3)経済が黄金律水準を達成する為には貯蓄率をどのように変化させればよいか説明せよ。
(1)k=Y/L, k=K/Lとすれば、定常状態でs・F(k)=n・ｋが成り立つので
s・Y/L=n・Kから k=400/9
(2)が全くわかりません。Y/ALであればkが出ているのでわかるのですが・・・。どのようにして、Y/Lを求めるのですか？
(3) 黄金律では、1人当たりの消費＝F(k)-sF(k)が最大になる。
これをｋについて微分して０と置くと求まるので
F'(k)=sF'(k)
よって、ｓ＝１
(3)は違いますよね・・・？
(1)も違うかもしれませんが、(2)(3)について、お願いします。
ソロー・スワンモデルの問題でわからないものがありましたので、質問させてください。
人工成長と技術進歩を伴うソローの成長モデルを考える。生産技術は生産関数Y＝F（K,AL）＝K~1/2（AL）~1/2である。Kは資本量、Lは労働量、Aは労働の効率性を表す変数で、ALは実行労働者数を表す。貯蓄率は20%,原価償却率は5%,人口成長率は3%,技術進歩率は2%とする。
(1)定常状態における実行労働者1人当たりの資本ストックの値を求めよ。
(2)定常状態における労働者1人当たりの生産量(Y/L)の成長率、経済全体の生産量（Y）の成長率を求めよ。
(3)経済が黄金律水準を達成する為には貯蓄率をどのように変化させればよいか説明せよ。
(1)k=Y/L, k=K/Lとすれば、定常状態でs・F(k)=n・ｋが成り立つので
s・Y/L=n・Kから k=400/9
(2)が全くわかりません。Y/ALであればkが出ているのでわかるのですが・・・。どのようにして、Y/Lを求めるのですか？
(3) 黄金律では、1人当たりの消費＝F(k)-sF(k)が最大になる。
これをｋについて微分して０と置くと求まるので
F'(k)=sF'(k)
よって、ｓ＝１
(3)は違いますよね・・・？
(1)も違うかもしれませんが、(2)(3)について、お願いします。
┣┫さん
ありがとうございます。二神・掘のマクロ経済学のソローを読んで解き直したのですが同じ答えになりませんでした；；
(1)教科書によると、定常状態ではsf(k)=(δ＋g＋n＋ng)kとなっており、
k~1/2=0.2/0.10006となります。数字的に違うと思うのですが。。
(2)y=Y/L, y~=Y/ALとすると
y=Ay~となる。
定常状態ではy~一定なので、1人当たりの生産量yはAに比例する。
よって、労働者1人当たりの生産量の成長率＝0.02
経済全体の生産量の成長率については(1＋g)(1＋n）−１と教科書に書いてあるのですが、どのようにして導いたのかいまいちわかりません。
代入すると、0.0506です。
(3)黄金律では消費Ｃが最大になる。
Ｃ＝(1-s)y＝y-sy＝f(k)-(n＋δ＋ｇ＋ｎｇ）k・・・?
?が最大になるのはf'(k)=(ｎ＋δ＋ｇ＋nｇ）
1/2をαとすると、
αk~α-1=（ｎ＋δ＋ｇ＋ng）
k＝(α/(ｎ＋δ＋ｇ＋ng))~1/1-α・・・?
また、黄金律では定常状態が成り立つので
sy＝（ｎ＋δ＋ｇ＋ng）kより
k＝（s/（ｎ＋δ＋ｇ＋ng））~1/1-α・・・?
よって?、?からs=α
s=０．５
(3)以外は違う答えになってしまいました。
もしよろしければ、どこが違うのかご指摘ください、よろしくお願いします。
ありがとうございます。二神・掘のマクロ経済学のソローを読んで解き直したのですが同じ答えになりませんでした；；
(1)教科書によると、定常状態ではsf(k)=(δ＋g＋n＋ng)kとなっており、
k~1/2=0.2/0.10006となります。数字的に違うと思うのですが。。
(2)y=Y/L, y~=Y/ALとすると
y=Ay~となる。
定常状態ではy~一定なので、1人当たりの生産量yはAに比例する。
よって、労働者1人当たりの生産量の成長率＝0.02
経済全体の生産量の成長率については(1＋g)(1＋n）−１と教科書に書いてあるのですが、どのようにして導いたのかいまいちわかりません。
代入すると、0.0506です。
(3)黄金律では消費Ｃが最大になる。
Ｃ＝(1-s)y＝y-sy＝f(k)-(n＋δ＋ｇ＋ｎｇ）k・・・?
?が最大になるのはf'(k)=(ｎ＋δ＋ｇ＋nｇ）
1/2をαとすると、
αk~α-1=（ｎ＋δ＋ｇ＋ng）
k＝(α/(ｎ＋δ＋ｇ＋ng))~1/1-α・・・?
また、黄金律では定常状態が成り立つので
sy＝（ｎ＋δ＋ｇ＋ng）kより
k＝（s/（ｎ＋δ＋ｇ＋ng））~1/1-α・・・?
よって?、?からs=α
s=０．５
(3)以外は違う答えになってしまいました。
もしよろしければ、どこが違うのかご指摘ください、よろしくお願いします。
さっそく分からない問題が出たので、よろしくお願いします。。
本当は多数ありますが、そのうちの1つですｗ
志望校の過去問なのですが、解答がないので詰まってます；
2期間モデルにおいて、次の効用関数をもつ個人について考える。
Ｕ（c1,c2)＝c1~1/2＋4/5c2~1/2
第一期に個人はm1>0の財を得て、ｓの貯蓄とc1の消費を行い、それらの関係は第一期の予算制約式
c1＋s＝m1
で表わされる。なお、sは負の値を取りえるものとする（負の貯金＝借金）。
第二期にこの個人はm2>0の財を得て、r>0を利子率とすると(1＋r)sの「利子つきで戻ってきた貯蓄」を受け取る。なお、s<0の時にはこれは「利子つきで返す借金」として解釈される。
それゆえ、第二期の予算制約式は
c2＝(1＋r)s＋m2である。
(1)第一期と第二期の予算制約式を組み合わせ、生涯予算制約式を求めると
c1＋c2/1＋r＝m1＋m2/1＋ｒ
(2)最適解において、第一期の消費と第二期の消費が等しくなる（c1＝c2)のは、rがどのような値を取る時か。
(2)がわかりません；； 一応解いてみたのですが自信がないです。
ここに書くと、長くなってしまうので日記に解法を書きます。
もしよろしければよろしくお願いします。
本当は多数ありますが、そのうちの1つですｗ
志望校の過去問なのですが、解答がないので詰まってます；
2期間モデルにおいて、次の効用関数をもつ個人について考える。
Ｕ（c1,c2)＝c1~1/2＋4/5c2~1/2
第一期に個人はm1>0の財を得て、ｓの貯蓄とc1の消費を行い、それらの関係は第一期の予算制約式
c1＋s＝m1
で表わされる。なお、sは負の値を取りえるものとする（負の貯金＝借金）。
第二期にこの個人はm2>0の財を得て、r>0を利子率とすると(1＋r)sの「利子つきで戻ってきた貯蓄」を受け取る。なお、s<0の時にはこれは「利子つきで返す借金」として解釈される。
それゆえ、第二期の予算制約式は
c2＝(1＋r)s＋m2である。
(1)第一期と第二期の予算制約式を組み合わせ、生涯予算制約式を求めると
c1＋c2/1＋r＝m1＋m2/1＋ｒ
(2)最適解において、第一期の消費と第二期の消費が等しくなる（c1＝c2)のは、rがどのような値を取る時か。
(2)がわかりません；； 一応解いてみたのですが自信がないです。
ここに書くと、長くなってしまうので日記に解法を書きます。
もしよろしければよろしくお願いします。
こんばんは。
またわからない問題が出てしまいました。今回も過去問の為、解答がないのでどうかよろしくお願いします。
問題1
財１と財２の価格をそれぞれp1とp2とする。
(1)財１と財２を消費する消費者を考える。その効用関数を
u(x1,x2)＝x1x2 (x1:財１の消費量、x2:財２の消費量)
とする。所得がmである時の効用最大化問題を書き表しなさい。また、この問題を解いて、消費者の財１の消費量と財２の消費量を(p1,p2,m)の関数としてそれぞれ求めなさい。
(2)財１と財２を生産する生産者を考える、その生産関数を
x2＝f(x1)＝2X1~1/2
とする。利潤最大化問題を書き表しなさい。また、生産者の財１の投入料、財２の生産量、および利潤を(p1,p2）の関数としてそれぞれ求めなさい。
(1)x1=m/2p1 x2=m/2p2 (2)x1=p2~2/p1~2 x2=2p2/p1 π＝p2~2/p1
が自分の答えですが
効用最大化問題、利潤最大化問題とはグラフを書けということですか？意味がいまいちわかりませんでした。
問題２
問題１と同じ消費者と生産者からなる完全競争市場を考える。消費者の財の初期保有は財１が２単位、財２が０単位である。また、消費者は生産者の株主であり、利潤を受け取れる。したがって、消費者の所得は、利潤と初期保有の一部を売却して得られる金額の合計に相当する。完全競争均衡における価格比p1/p2を求めなさい。
P2=αP1とおいて、所得をp1の関数としてみたのですが、そこからどうすればいいかわからずでした。
後は、完全競争ということなのでMC＝Pにもっていくのだろうと思いましたが、何がMCで何がPなのか全くわからず断念。
mに所得P2~2＋m/P1を代入しても特に意味なく・・。
解けませんでした。
よろしくお願いします。
またわからない問題が出てしまいました。今回も過去問の為、解答がないのでどうかよろしくお願いします。
問題1
財１と財２の価格をそれぞれp1とp2とする。
(1)財１と財２を消費する消費者を考える。その効用関数を
u(x1,x2)＝x1x2 (x1:財１の消費量、x2:財２の消費量)
とする。所得がmである時の効用最大化問題を書き表しなさい。また、この問題を解いて、消費者の財１の消費量と財２の消費量を(p1,p2,m)の関数としてそれぞれ求めなさい。
(2)財１と財２を生産する生産者を考える、その生産関数を
x2＝f(x1)＝2X1~1/2
とする。利潤最大化問題を書き表しなさい。また、生産者の財１の投入料、財２の生産量、および利潤を(p1,p2）の関数としてそれぞれ求めなさい。
(1)x1=m/2p1 x2=m/2p2 (2)x1=p2~2/p1~2 x2=2p2/p1 π＝p2~2/p1
が自分の答えですが
効用最大化問題、利潤最大化問題とはグラフを書けということですか？意味がいまいちわかりませんでした。
問題２
問題１と同じ消費者と生産者からなる完全競争市場を考える。消費者の財の初期保有は財１が２単位、財２が０単位である。また、消費者は生産者の株主であり、利潤を受け取れる。したがって、消費者の所得は、利潤と初期保有の一部を売却して得られる金額の合計に相当する。完全競争均衡における価格比p1/p2を求めなさい。
P2=αP1とおいて、所得をp1の関数としてみたのですが、そこからどうすればいいかわからずでした。
後は、完全競争ということなのでMC＝Pにもっていくのだろうと思いましたが、何がMCで何がPなのか全くわからず断念。
mに所得P2~2＋m/P1を代入しても特に意味なく・・。
解けませんでした。
よろしくお願いします。
┣┫さん
一応、武隈を解いてきましたが未だにわかりません。
武隈に載っている交換経済や生産経済に、かなりこの問題は近いとそう思いました。
問題も非常に似ていますし。
ただ、個人が二人ではなく一人なので、もしかしたらここが違うのかもしれませんが。。
武隈に載っている方法でやってみました。
つまり、総超過需要が０となる状態が均衡であるとして考えてみると
P1x2＋p2x2＝2p1~2＋p2~2/p1＝π＋2p1
これをx2について整理し、u=x1x2に代入すると
u＝x1(2p1~2＋p2~2-p1~2x1/p1p2）
これを最大にするx1を求めるためにu1をx1について微分し０とすると
x1＝2p1~2＋p2~2/2p1~2
超過需要を０とすると
EDx=2p1~2＋p2~2/2p1~2ー２＝０
ここから-2p1~2＋p2~2＝０
よってp2/p1=√2となりました。
しかし、x2についても同様のことをすると2p1~2＋p2~2となってしまい解がでません。
個人が一人だからこのような結果になったのでしょうか・・？
┣┫さんのやり方でもやってみたのですが財が1つしかないのがネックになり出来ませんでした。
π＝p2x2-p1x1を変形し
π＝2p2x1~1/2-p1x1
この時点で要素がx1しかなく
先に進みませんでした。
また、もうひとつ？の方法ですと
(3)(1)と(2)で求まったそれぞれの需要関数とは
生産者のx1＝p2~2/p1~2
消費者のx1＝2p1~2＋p2~2/2p1~2
であっていますか？
武隈ではワルラスの法則は
px・fx(px,py)＋py・fy(px,py)＝0
となっていたのでそれでやってみると
4P1~2＝-2p2~2となりました。
消費者の需要+生産者の需要=初期保有
でやると
p1/p2の式に変形することができませんでした。
どこが違うのでしょうか・・？よろしくお願いします。
一応、武隈を解いてきましたが未だにわかりません。
武隈に載っている交換経済や生産経済に、かなりこの問題は近いとそう思いました。
問題も非常に似ていますし。
ただ、個人が二人ではなく一人なので、もしかしたらここが違うのかもしれませんが。。
武隈に載っている方法でやってみました。
つまり、総超過需要が０となる状態が均衡であるとして考えてみると
P1x2＋p2x2＝2p1~2＋p2~2/p1＝π＋2p1
これをx2について整理し、u=x1x2に代入すると
u＝x1(2p1~2＋p2~2-p1~2x1/p1p2）
これを最大にするx1を求めるためにu1をx1について微分し０とすると
x1＝2p1~2＋p2~2/2p1~2
超過需要を０とすると
EDx=2p1~2＋p2~2/2p1~2ー２＝０
ここから-2p1~2＋p2~2＝０
よってp2/p1=√2となりました。
しかし、x2についても同様のことをすると2p1~2＋p2~2となってしまい解がでません。
個人が一人だからこのような結果になったのでしょうか・・？
┣┫さんのやり方でもやってみたのですが財が1つしかないのがネックになり出来ませんでした。
π＝p2x2-p1x1を変形し
π＝2p2x1~1/2-p1x1
この時点で要素がx1しかなく
先に進みませんでした。
また、もうひとつ？の方法ですと
(3)(1)と(2)で求まったそれぞれの需要関数とは
生産者のx1＝p2~2/p1~2
消費者のx1＝2p1~2＋p2~2/2p1~2
であっていますか？
武隈ではワルラスの法則は
px・fx(px,py)＋py・fy(px,py)＝0
となっていたのでそれでやってみると
4P1~2＝-2p2~2となりました。
消費者の需要+生産者の需要=初期保有
でやると
p1/p2の式に変形することができませんでした。
どこが違うのでしょうか・・？よろしくお願いします。
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