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なんか当たり前な話かも知れませんが。条件が多くてあまり美しいとは言えませんね。
n個のもののうち、他とは区別のつくただ１つのものがあり、さらにそれとは別に同じものがp個、q個、r個(p+q+r≦n-1)あるとき、これらn個のものを円形に並べる並べ方は
(n-1)!/(p!q!r!)通り
である。
証明は直線に並べる同じものを含む順列と一緒です。
例題
白色の球が1個、赤色の球が2個、青色の球が3個、黄色の球が4個ある。これら10個のものを円形に並べる並べ方は何通りあるか。
(解)
(10-1)!/(2!3!4!)=1260通り
もし上の問題に白球がなくて、ただ１つの他と区別がつけられないものがない場合は使えません。そのときは赤球がいくつ隣合うかなどで丁寧に場合分けして下さい。
n個のもののうち、他とは区別のつくただ１つのものがあり、さらにそれとは別に同じものがp個、q個、r個(p+q+r≦n-1)あるとき、これらn個のものを円形に並べる並べ方は
(n-1)!/(p!q!r!)通り
である。
証明は直線に並べる同じものを含む順列と一緒です。
例題
白色の球が1個、赤色の球が2個、青色の球が3個、黄色の球が4個ある。これら10個のものを円形に並べる並べ方は何通りあるか。
(解)
(10-1)!/(2!3!4!)=1260通り
もし上の問題に白球がなくて、ただ１つの他と区別がつけられないものがない場合は使えません。そのときは赤球がいくつ隣合うかなどで丁寧に場合分けして下さい。
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