高校数学の裏技コミュの正斜影

正斜影はマスターしておくといろんなところで威力を発揮します．

■1．点の正斜影
ある点Pから直線Lまたは平面αに下ろした垂線の足をHとすると，点Hを
　『PのL(またはα)上への正斜影』
という．

※座標平面において，任意の点Pを直線y=mxの上へ正斜影した点をQとすると，P→Qの一次変換の行列Aは
　(1/(m^2+1) m/(m^2+1))
　(m/(m^2+1) m^2/(m^2+1))
と表される．またA^2=Aが成り立つ．

■2．図形の正斜影
図形F上のすべての点の平面α(または直線L)への正斜影が作る図形F'を
　『Fのα(L)上への正斜影』
という．

【2-1】線分の正斜影
●線分の正斜影は線分または点(直線が平面に垂直なとき)
●線分ABの平面α(直線L)への正斜影をA'B'とし，ABとα(L)のなす角をθとすると
　A'B'=ABcosθ

【2-2】平面図形の正斜影
平面図形Fの面積をS，Fを含む平面とαのなす角をθとすると，Fのα上への正斜影F'の面積S'は
　S'=Scosθ
である．

【2-2】三角形の正斜影
●三角形の正斜影は三角形または線分(三角形を含む平面がαに垂直なとき)
●△ABCのα上への正斜影を△A'B'C'とし，△ABCを含む平面とαのなす角をθとして
　△A'B'C'=cosθ△ABC
●△ABCの重心Gは△A'B'C'の重心G'に正斜影される．
●△A'B'C'は△ABCで完全に覆うことができる(証明は極めて難しい)

【2-3】その他正斜影
●円・楕円の正斜影は楕円
●放物線の正斜影は放物線
●双曲線の正斜影は双曲線
●四面体の正斜影は四角形か三角形
●立方体の正斜影は正方形か対辺が平行な６角形