高校数学の裏技コミュのナポレオンの定理

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ナポレオンの定理

mixiユーザー 2007年10月23日 02:50

任意の三角形ＡＢＣがある。三角形ＡＢＣの外側に、３つの正三角形ＡＢＰ，ＢＣＱ，ＣＡＲを作る。
△ＡＢＰ，△ＢＣＱ，△ＣＡＲの外接円の中心をそれぞれP',Q',R'とすると、△P'Q'R'は正三角形である。

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 10月29日 20:36

複素数で示せますね。

[2] mixiユーザー 10月30日 15:23

ナポレオンの定理について追加

【1】ナポレオンが発見したと伝えられているが，それを証明する資料はない．

【2】元の三角形の外側に3つの正3角形を描くのが有名であるが，実は内側に3つ描いても正3角形となり，これもナポレオン三角形と呼ぶ．

【3】【2】の外側の場合の正3角形と内側の場合の正3角形の面積の差は，元の三角形の面積に等しい．

【4】ナポレオン三角形の重心は，元の三角形の重心と一致する．

【5】△ABCに対して，ナポレオン三角形のBC，CA，AB側の各頂点をL，M，Nとしたとき，AL，BM，CNは1点で交わる．この点をナポレオン点という．

【6】【5】のナポレオン点は，元の三角形(△ABC)の3つの頂点・重心・垂心を通る双曲線上にある．

[3] mixiユーザー 10月31日 14:33

ナポレオンってこんな定理を発見してたんだ

すげーじゃん！！

[4] mixiユーザー 11月20日 02:10

こりゃ愉快。

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