高校数学の裏技コミュの常用対数近似

常用対数(底が10の対数)の近似値を計算する方法．接線近似等を使えばさらに精密な評価が可能だが，あまり実用的でないので，ここでは数的評価のみにとどめます．なお，最低限
　log2=0.3010…「30点」
　log3=0.4771…「しなない」
は覚えておくと便利．

■log2
【実際値】log2=0.3010299957…
【近似値】
1000＜1024＜1250
⇔10^3＜2^10＜2*5^4
⇔3＜10log2＜log2+4log5
⇔3＜10log2＜4-3log2
⇔3/10＜log2＜4/13
∴0.3＜log2＜0.307…

■log3(log2が与えられているとき)
【実際値】0.4771212547…
【近似値】
80＜81=3^4より
log80=3log2+1＜4log3
20000＞19683=3^9より
log20000=log2+4＞9log3
∴0.4757…＜log3＜0.4779…

■log5
log5=1-log2である

■log7(log2,log3が与えられているとき)
【実際値】log7=0.84509804…
【近似値1】
48＜49=7^2＜50
log48=4log2+log3＜2log7＜2-log2
∴0.8405＜log7＜0.8495…
【近似値2】
2400＜2401=7^4＜2430
log2400=3log2+log3+2＜4log7＜5log3+1
∴0.8450＜log7＜0.8465…