高校数学の裏技コミュの円の接線

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mixiユーザー 2007年09月26日 02:47

円(x-a)^2+(x-b)^2=r^2の円周上の点（x0,y0)を通る円の接線の方程式を求めなさい。

結論は公式

(a-x0)(x-x0)+(b-y0)(y-y0)=r

になるとは思うのですが、それにいたるイロイロな発想があるかと募集したいと思います

コメント(7)

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[3] mixiユーザー 09月26日 03:40

>室長さん

いえいえ。そうゆうのも大歓迎です。

ここは物知りな方が多いので、簡単な問題をどう解くかお聞きしたいのです☆

[4] mixiユーザー 09月26日 10:52

導き方は内積で一撃です
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

A(a,b),B(x0,y0),P(x,y)と3点をおく(Bは接点，Pは接線上の点)．
なので図を書けば
　AB↑･AP↑=r^2
となるのは一目瞭然です．この内積を成分表示すれば
　(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2
を得ます

[5] mixiユーザー 09月26日 11:18

極と極線の関係から、接点と接線の関係を想像してもおもしろいですね。

[6] mixiユーザー 09月26日 13:44

>EARLさん
あ･･･r^2　ぬけてました。すみません。

>ここさん
それ楽しい感じしますね。確か方べきの定理のような感じのものが出てくるんですよね？

[7] mixiユーザー 09月26日 22:38

原点中心、半径ｒの円上の点(x0,y0)における接線の方程式は次のようにも表せます。

　　　　　　　xcosθ+ysinθ＝r

ここで、θは点(x0,y0)の偏角。

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