余りのある割り算について考えたこと

小学校の算数にて。
8000円ある。300円ずつ配ったら何人に配れて何円が余るか。

この問題を解くときに「8000÷300」の筆算をしますが、効率的な方法として、割られる数と割る数の末尾の0を同じ数（ここでは2個）ずつ消して「80÷3」にしてから計算に取りかかります。
このとき、筆算の一番下に現れるのが2だからと、余りを2円としたら間違いで、さっき消した2個の0を追加して200円としなければなりません。

消した0を復活させる。このことの理屈を教えるのが難しいのですが、100円玉をイメージさせるのはどうでしょう。

割られる数と割る数にある0を2個ずつ消す操作は、「金額÷金額」という問題を、便宜上、100円玉の「枚数÷枚数」に置き換えたことになります。
ですから、筆算の終わりに出てきた2が何を意味するかというと、余った100円玉の「枚数」なのです。
問題で答えなければならない余りとは、「枚数」ではなく「金額」なので、100円玉2枚分の金額を余りとして答えなければなりません。

「2枚余ったから割り算の余りは2」ではなく「2枚ということは200円余ったから割り算の余りは200」と論理立てることで、初めて正解となります。

既に先生たちには知られていることなのかもしれませんが、「求めるのは枚数か金額か」を意識させることで、間違いは防げるということを、書いてみました。