保険証の切り換え制度がわからん

父が76歳になったので、母の扶養ができないことになった。
そんな制度になってたなんて、知らなかったわ。
で、とりあえず、弟の扶養に入って貰うことにしたんだけど、
弟の会社の事務の人が、初めての手続きだったみたいで、四苦八苦した模様。今まで申請されたことがなかったみたい。
切り替える前提として、父の給料や年金等の年収が少なくないとダメらしい。詳しいこと調べてみたいけど、何に規定されてるのかよくわかんない。
市町村なのか、年金組合なのか。はて

とりあえず、父の給料は年100万円位にしてある(高く設定しても年金減らされるだけなので低くしてみました)ので、まったく問題ないはず。

ところで扶養切り換え申請中の場合、健康保険証は使って大丈夫なのだろうか？病院で聞いたら、新しいカードが発行されたら提出してねと云われたので、いいのかなと思ってるんだが…。すっきりしなくてモヤモヤ。