二重国籍は法的に何の問題があるのか？

■蓮舫氏、二重国籍を解消＝台湾籍離脱が完了
(時事通信社 - 09月23日 17:01)
http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=4&from=diary&id=4207334

蓮舫氏ひいては民進党には特に期待していないのですが、このことに対するネット言論は興味深いです。

感情論やら「○○のスパイ」的な愚にもつかない言説を排除すると、この二重国籍で議員で閣僚であった事は、法的に何か問題があるのでしょうか?

少なくとも公職選挙法では問題になる物は、私は見いだせませんでした。
何か法的に問題があるのなら教えてほしいものですが…