ゲーデルの矛盾

矛盾のない公理から、矛盾を見つけることはできない、

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86

ゲーデルの矛盾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

無矛盾な公理ならば、それ自身の正しさ（矛盾でない）ことを証明できない。
なぜなら、正しい、ということは、矛盾がない、ということであり、
世界の矛盾が存在しなければ、なぜ、矛盾がない、ということが、証明できる
だろうか、できない、ということ。

この論理で行くと、ヒルベルト空間が存在する、ことは、証明できない。
この命題は証明できるであろうか？