積分の仕方

リーマン積分、ルベーブ積分、で異なる。

その最大の違いの一つは、ディレィクレ関数が積分可能かどうか、だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0

その他にも、確率積分や、線積分、そして、経路積分などがある

ルベーグ積分
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86

なぜ、積分がこれほど重要か、それは、エネルギーの記述に
必要だからだ