文章問題 その２

ガソリン続きで、生活密着型文章問題その２です。（笑）[1][2]

今回は代数でやってみましょう。



問題

あなたの車の燃費はＭです。
ガソリンタンクには満タンでＦ入ります。

家から一番近いガススタの距離はＮです。
近所で一番安いガススタの値段はＣです。

一番近いガススタの値段はＣのＰ倍です。
一番安いガススタの距離はＮのＤ倍です。

Ｍ、Ｆ、Ｎ、Ｃの単位系は統一されているものとします。

ガススタ往復の時間等の価値は考慮しないとして、
タンクがどれくらいなら安いガススタに行った方が特になるでしょうか？



解答例

まず、一番近いガススタで満タンにする費用を計算します。

往復で消費するガソリンは
　2Ｎ／Ｍ

現在ガソリンががＦのＴ倍入っているとすると、かかる費用は
　（Ｆ（1−Ｔ）＋2Ｎ／Ｍ）ＣＰ

実際に払う金額は2Ｎ／Ｍの代わりにＮ／Ｍ足しますが、
家に帰る時に消費するガソリンの値段も考慮しています。


次に、一番安いガススタで満タンにする費用です。

往復で消費するガソリンは
　2ＮＤ／Ｍ

かかる費用は
　（Ｆ（1−Ｔ）＋2ＮＤ／Ｍ）Ｃ


求めたい条件は、
　（Ｆ（1−Ｔ）＋2ＮＤ／Ｍ）Ｃ＞（Ｆ（1−Ｔ）＋2Ｎ／Ｍ）ＣＰ
（Ｍ、Ｆ、Ｎ、Ｃ＞0、Ｄ、Ｐ＞1、0≦Ｔ≦1）

ゴニョゴニョしますと、
　（Ｆ（1−Ｔ）＋2ＮＤ／Ｍ）＞（Ｆ（1−Ｔ）＋2Ｎ／Ｍ）Ｐ
　　　　ＭＦ（1−Ｔ）＋2ＮＤ＞ＰＭＦ（1−Ｔ）＋2ＮＰ
　　　　ＭＦ（1−Ｔ）（1−Ｐ）＞2Ｎ（Ｐ−Ｄ）
　　　　　　　　　　　 （1−Ｔ）＞2Ｎ（Ｐ−Ｄ）／ＭＦ（1−Ｐ）
　　　　　　　 　　　 　　Ｔ−1＜-2Ｎ（Ｐ−Ｄ）／ＭＦ（1−Ｐ）
　　　　　　　　　　　　　　　Ｔ＜1-2Ｎ（Ｐ−Ｄ）／ＭＦ（1−Ｐ）



ちなみに、うちから一番近いガススタは0.2 mile先で、$4.159/gallonでした。
一番安いガススタは12 mile先で、$3.839/gallonでした。（COSTCO最強！）
車の燃費は22 mpgくらいで、18 gallon入ります。

実際の数値を入れてみましょう。

燃費Ｍ＝22 mpg
満タンＦ＝18 gallon
一番近いガススタＮ＝0.2 miles
　値段は$4.159なので、Ｐ＝$4.159／$3.839
一番安いガススタＣ＝$3.839
　距離は12 milesなので、Ｄ＝12／0.2

　Ｔ＜1-2Ｎ（Ｐ−Ｄ）／ＭＦ（1−Ｐ）
　　＜1−2×0.2（4.159／3.839−12／0.2）／（22×18（1−4.159／3.839））
　　＜0.286

約３割以下になったら、安いガススタに行った方が良いことになります。


[1] http://mixi.jp/view_diary.pl?id=1922081429&owner_id=298010
[2] http://mixi.jp/view_diary.pl?id=1923601948&owner_id=298010