ゾムツール

今までは科学系、つまり教科でいえば理科に相当するものを紹介していました。しかし僕は数学の模型も持っています。

その模型とは「ゾムツール」という数学幾何模型です。棒と球をつなげることでさまざまな多面体を作ることができます。去年一番最初の日記にもこのゾムについて書いています（2012年1月4日）。必要なものを補充したので日記当時の時よりも作れる多面体が増えています。ちなみに多面体とは面に囲まれている立体図形のことで、正多面体や半正多面体などがあります。


これには球と青い棒しか入っていませんが、もうひとつのケースには色と長さが様々な棒が入っています。多くの正多面体と半正多面体がこれだけでできるようになっています。下の緑色のパーツは下の画像のケースに入らないほど長いので別に入れています。


色が違うのはデザインの問題ではなく、球に空いている穴（長方形、三角形、五角形）に合わせて色が付いています。長方形が青、三角形が黄色、五角形が赤と緑色と青緑色です。赤はまっすぐで、緑と青緑色は微妙に曲がっています。青緑色はひとつ前の青の棒と長さが同じになっています。

ではこれらから作られる正多面体、半正多面体の数々をご覧ください。なかなか作るの大変だったんですよ。

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正多面体は全てが同じ正多角形でできた図形で、全部で5種類あり、面の数から正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体といいます。

半正多面体は全てが同じ正多面体であるという点は同じなんですが、正多角形が2種類以上あるものを半正多面体といいます。全部で13種類あるうち、11種類を作ることができます。定義によっては半正多面体は13〜16種類と変わります。


この正多面体の頂点を削っていくと、半正多面体ができます。それぞれ切頂四面体、切頂六面体、切頂八面体、切頂十二面体、切頂二十面体といいます。切頂二十面体は言わずとしれたあの物体ですね。サッカーボールの立体は正式名はこう言うんですよ。


この削る操作をさらに進めていくと再び半正多面体が出てきます。正六面体と正八面体は立方八面体、正十二面体と正二十面体は十二・二十面体という半正多面体になります。正四面体は正八面体になります。


正多面体を頂点ではなく辺をそぎ落としていくように削っていくと、斜方立方八面体、斜方十二・二十面体ができます。この斜方立方八面体は上下どちらか半分を45度ひねると、ミラーの立体という別の半多面体（に入れないことも多い）もできます。ゾムでは無理ですが。

[斜方切頂立方八面体]
この斜方〜の半正多面体の頂点を削って半正多面体を作ることもできます。正六面体と正八面体の場合は斜方切頂立方八面体という立体になります。


正十二面体と正二十面体の場合は斜方切頂十二・二十面体という立体に…ってでけぇ！きょ、巨人がでたぞー！？


これが斜方切頂十二・二十面体です。一辺が同じ長さでこれら多面体を作るとこの半正多面体はここまで大きくなってしまうのです！これは僕が持っているどの組み立て模型よりも大きくなる最大の完成立体物なのです。球を120個、棒を180本使います。正方形30枚、正六角形20枚、正十角形12枚で構成されています。


このほかに変形立方体と変形十二面体という半正多面体もありますがゾムでは作れません。これらは鏡像、つまり左右反対の別の半正多面体もありますが、もちろん両方とも作ることができません。ミラーの立体も合わせて5種類が作れないことになります。

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正多面体には実は星型のものもあります。きれいなのはきれいなんですが、へこみのある立体なのになんで正多面体の仲間なんでしょうかね？星型正多面体には小星型十二面体、大十二面体、大星型十二面体、大二十面体の4つがあり、ゾムでは全て作れるはずです。しかし僕は棒の本数の関係から大二十面体だけは作れませんが。

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今までは3次元の立体について書いていました。しかしこれにさらにひとつ次元を加えることができます。多面体の4次元バージョンを「多胞体」といい、胞はひとつの多面体ということになります。多面体を平面の紙に書くことが可能であるのと同様に、多胞体は無理やりゆがませることで、空間次元に投影することができるのです。ではひとつ上のジゲンに皆さんをお連れいたしましょう！


正五胞体と正八胞体です。正五胞体は正四面体の4次元バージョン、正八胞体は正六面体の4次元バージョンに相当します。正八胞体は超立方体ということもあります。正多胞体は全部で6種類あり、ゾムツールでは全てを作ることが可能のようです。正多胞体には正五胞体、正八胞体のほかに正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体がありますが、僕が理解できている範囲では正五胞体と正八胞体が限界です。今持ってる分で作れるかどうかもわかっていません。せめて正二十四胞体までは作れるようになりたいものだ…。