開成中学入試問題・質問編

「この問題解ける？」
学習塾から帰ってきた透くんが紙に図を書き始めました。
「正方形があって斜めに引いた線の長さが10センチで角度が60度。このときの正方形の面積っていくつ？」

丁寧に図を書くとこうですね。


角AEBが60度ってことは正三角形の半分だから、辺BEは10センチの半分の5センチ。
三平方の定理を使うとAEの2乗＝ABの2乗＋BEの2乗、つまり100＝ABの2乗＋25、だから100-25が75、よってABの2乗＝正方形の面積は75平方センチメートル。
15秒くらい考えて「75」と答えると「正解！」と透くんは驚いたようでした。僕が解けると思ってなかったんでしょうね。大学理系出身の大人を舐めるなよ（笑）

「これって開成の問題なんだよ」
むむむ。
開成中学の過去問なのか、開成レベルの問題なのかは不明だけど中学入試の問題ということ。
なので三平方の定理は使わない解き方をしないといけないのです。

すぐには思いつかなかったので夕飯食べた後にもう一回紙に図を書いて考えてみる。
正方形の面積が75平方センチメートルということは辺ABの長さは2乗すると75になる数字だから5√3。平方根も小学校では習わないので小学生でも知ってる技が必要です。
図形問題で困ったらまず補助線を書いてみること、コレは基本です。
思いついたのは辺AEと垂直の辺BFなんだけど、いくらこねくり回しても比の問題になってしまいルート3からは逃れられないのです。


こういうところが小学校算数の面白いところだなぁ。続きは今度の日記で。