☆個別塾講師☆（熱ぃぜ！！）コミュの教えて～～～！！！

　下記の問題の分かりやすい解き方・教え方があれば、教えてください。

問題

　A地点とB地点を結び１本道があり、兄と弟がそれぞれ一定の速さでAとBの間を往復する。往復するのにかかる時間は兄が２０分、弟が３０分。今、２人が同時にAを出発したところ、さきにBを折り返した兄は、Bから２４０ｍの地点で、Ｂに向かう弟とすれ違った。

（１）兄と弟がそれぞれ１分間に進む道のりの合計は、ＡとＢの間の往復の道のりのの何分のいくつか。

（２）兄が進む速さは、弟が進む速さより毎分何メートル速いか。

以上

自分は英語専門なので、解説読んでも、自分がわかりません。助けてくださいｗ

コメント(15)

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[1] mixiユーザー 05月05日 16:50

　兄の速さを　a m/分
　弟の速さを　b m/分
　ＡＢ間の距離を　z m とします。

兄は，z(m)を３０分　
　だから，a = z / 30 (m/分）・・・・・?

弟は，z(m)を２０分　
　だから，b = z / 20 (m/分）・・・・・?

　??の両辺同士を加えます。

　a+b=z/30 + z/20 = z/12

よって
（１）兄と弟がそれぞれ１分間に進む道のりの合計は、ＡとＢの間の往復の道のりのの何分のいくつか。
　　の答えは　（　１２分の１　）

図を参考にしてください。

兄は（10 , z ) ( 20 , 0 )

を通っているので，　y=-(z/10)x+2z ・・・・・?

弟は　( 0 , 0 ) (15 , z )

を通っているので　y= (z/15)x ・・・・・・?

　??を連立させて方４程式を解くと，

　x = 12

交点のy座業は　240(m) （兄が弟とすれ違った地点）

　（　12 , 240 ) を?式に代入すると

　z = 300 m

よって，ＡＢ間の距離は　３００ｍ

　兄は３００ｍ（片道）を１０分だから　速さ　a= 30 (m/分）
　弟は３００ｍ（片道）を１５分だから　速さ　b= 20 (m/分）

よって，
（２）兄が進む速さは、弟が進む速さより毎分何メートル速いか。

　の答えは　30 -20 = 10 で　毎分１０ｍ速い

　これでどうでしょうか。

[2] mixiユーザー 05月05日 17:24

（２）の答えは、４０になります。子供に説明するつもりで教えてくださいｗ

[3] mixiユーザー 05月05日 18:05

A-B間の距離をx[m]とすると、往復で2x[m]となります。
兄は、2x[m]の距離を20分で進むわけですから、速さはx/10[m/分]となります。
弟も同様に、2x[m]の距離を30分で進むわけですから、速さはx/15[m/分]となります。

そこから、出発した場所から出会った場所までの距離は、兄はx+240[m]で弟はx-240[m]となります。
このときに、出発してから出会うまでの時間は同じですので、等式を作ればxの値が求められます。
xの値が分かれば、自ずと（１）の答えも出ますし、（２）の値も求められます。

ただし、このとき方は2次方程式が分からないとできませんので注意が必要です。

中学受験の小学生を見ている場合は、xのところを１とおいてから、同じようなとき方をすればできると思います。→距離一定なのですから、往復にかかる時間から速さの比がわかるので、それを利用すればできます。

ちょっと厳しい言い方ですが、中学受験を教えているのならこれぐらいは基本ですからできてください。

また、中学１年から中学２年の内容ならできなくてもいい問題だと思います。
文字で置くのが最も一般的なやり方ですし、文章問題なら文字の置き方や方程式の立て方をまずできるようにしてから、やっていくべきだと思います。中学３年で偏差値５５以上の生徒ならできるようにしてほしい問題だと思います。

[4] mixiユーザー 05月05日 18:17

　くまさん，子供とは何年生ですか。たぶん，中学生ではないのでしょうね。

　それによって解法が違ってきます。

[5] mixiユーザー 05月05日 18:24

[6] mixiユーザー 05月05日 18:25

　なぜ間違えたのかは，分かりました。Ｂから２４０ｍを，Ａから２４０ｍとしてしまったからです。

　もう一度，小学生に分かるように考えてみましょう。

　小学生として中学受験ですか。

[7] mixiユーザー 05月05日 18:46

　兄が歩いた時間

　( x + 240 ) ÷ ( x / 10 )　＝　( x + 240 ) × ( 10 / x )

　弟が歩いた時間

　( x - 240 ) ÷ ( x / 15 ) ＝ ( x - 240 ) × ( 15 / x )

　兄と弟が出合う場所は，二人が出発してから同じ時間がたっています。

よって，
　　( x + 240 ) × ( 10 / x )　＝　( x - 240 ) × ( 15 / x )

　このままだと二次方程式になりますが，両辺に x をかけます。中１なら両辺に同じ数をかけても等しいことは分かりますね。
　この場合，問題から　x が０ではないことが分かるので，できることですが，

　よって，
　( x + 240 ) × 10 　＝　( x - 240 ) × 15

これを解くと　x = 1200

　兄は，　1200÷10 = 120 (m/分）
　弟は，　1200÷15 = 80 (m/分）

よって，答えは　40

これでどうでしょうか。

[8] mixiユーザー 05月05日 18:58

Yojiさん

おかげさんで、

兄が歩いた時間

　( x + 240 ) ÷ ( x / 10 )　＝　( x + 240 ) × ( 10 / x )

　弟が歩いた時間

　( x - 240 ) ÷ ( x / 15 ) ＝ ( x - 240 ) × ( 15 / x )

　兄と弟が出合う場所は，二人が出発してから同じ時間がたっています。

よって，
　　( x + 240 ) × ( 10 / x )　＝　( x - 240 ) × ( 15 / x )

　このままだと二次方程式になりますが，両辺に x をかけます。中１なら両辺に同じ数をかけても等しいことは分かりますね。
　この場合，問題から　x が０ではないことが分かるので，できることですが，

　よって，
　( x + 240 ) × 10 　＝　( x - 240 ) × 15

これを解くと　x = 1200

ここまではわかりました。
でも、

　兄は，　1200÷10 = 120 (m/分）
　弟は，　1200÷15 = 80 (m/分）

上記の式の１０、１５は時間を表すと思うんですが、なぜこうなるのかわかりません。ほんと馬鹿ですいませんｗどっから、１０、１５が出てきたのかｗ

[9] mixiユーザー 05月05日 19:29

5 のくまさんの書き込みに

A-B間の距離をx[m]とすると、往復で2x[m]となります。
兄は、2x[m]の距離を20分で進むわけですから、速さはx/10[m/分]となります。
弟も同様に、2x[m]の距離を30分で進むわけですから、速さはx/15[m/分]となります。

　とありますね。xが1200だと分かったのですから，

　兄の速さはx/10[m/分]のx に1200 を代入して

　1200/10 つまり，　1200÷10 ということです。弟も同じ。速さはx/15[m/分]だからです，

　これで解決できたでしょうか。

[10] mixiユーザー 05月05日 19:40

解決しました！ありがとうございました！ほんと馬鹿ですいません。

[11] mixiユーザー 05月05日 20:06

　解決して，よかったです。

　ぼくは，生徒が自分のことを「馬鹿だ」と言ったときは，注意（というより軽く叱る）しますよ。

　「自分のことを馬鹿だと言ったら，本当に馬鹿になるぞ」と。
　自己暗示というのがありますからね。

　だから自分のことをそう呼ばないようにしてくださいね。
　分からないところは素直にきけばいいのですから。

[12] mixiユーザー 05月06日 00:58

代数を使わずともできますよ。

「兄は20分で往復、弟は30分で往復」から、同じ時間で兄は弟の
1．5倍移動できることがわかります。

･･･その理由は、仮に1800メートル（なんでもいい）を兄20分、弟30分だと
すれば、兄は分速90メートル、弟は60メートルとなり、兄は弟の1．5倍。
ここはどう説明してもいいのですけれど。

すると、兄と弟が出会った時点で、二人でA-B間往復分ちょうどを
移動したことになり、兄は弟の1．5倍であることから、
兄は全体の3/5、弟は2/5移動したことになります。
兄が弟より多く移動している距離分、つまり全体の1/5、は、兄と弟が
出会った地点からB地点までを往復してくる距離。
それが240メートルということになりますから、兄が弟より多く移動した距離は
240×２の480メートル。
すると、弟の移動距離は960メートル。兄は1440メートルということがわかります。

あとは兄、弟の分速などを出していけば、各問いの答えが簡単に求められます。

文章で書けばちょっと難しく思われるかも知れませんが、
図に表せば理解は難しくないと思われます。

多少の参考になれば。
頑張ってください。

[13] mixiユーザー 05月06日 09:02

ありがとうございました。生徒が理解できないのは当然ですが、教える立場が理解できないのは、問題ですね。やっぱ、専門の英語だけにお願いしようかなｗ

[14] mixiユーザー 05月06日 17:51

　上で，一応問題を解きましたが，どうも設問がふつうでないので，別解があるのではないかと思って考えました。
　この問題を作った人は以下の解き方を求めているのではないでしょうか。

(1)の解き方は，上と同じです。

　兄の分速を a (m/分)
　弟の分速を b (m/分)
　ＡからＢの距離を　x (m) 　とします。

　(1) から，兄と弟がそれぞれ１分間に進む道のりの合計（a+b)は、ＡとＢの間の往復の道のり(2x)の１２分の１　ですから，

から，12 ( a + b ) = 2x 　・・・・?

兄弟がすれ違った地点までに
　兄は　x + 240 (m)
　弟は　x - 240 (m) 　歩いたわけです。

　二人の歩いた距離を加えると
　（　x + 240　）＋ ( x - 240 ) ＝ 2x 　・・・・?

?も?も　2x になりました。つまり，?式も，ふたりがすれ違った地点までのことを表しています。
　だから，１２分後にふたりはすれ違ったということです。?式の１２は１２分のことになる。
　（ここは少し分かりにくいかな？）

　さて，すれ違った地点まで１２分だから

　兄は　12a (m) 弟は12b(m) 歩いたことになります。

　二人の差は　12a - 12b ・・・・・?

また，12分後の二人の差は
　（　x + 240　）－ ( x - 240 ) 　＝　480 　・・・・・?

　??式から　　12a - 12b　＝　480

　　両辺を１２でわると
a - b　＝　40　

　よって，（２）の答えは　40m

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