放送大学・心理と教育コースコミュの「確率・統計の基礎（'05）」を数式から理解したい。

　タイトルのまんまな希望を持って、トピを立てました。

画像１：印刷教材にある打率のお話です。計算はないものの、最初の式です。
　野球を例にしているのは、もしかして身近な題材なつもりでしょうが、あたしは野球を全然知らないので、打率の正確な意味も知りませんでした。ヒット数を打席に入った回数で割ったのかと思っていたので、なんだかがっかりしましたw

　問1.1で早くもわかりません。正解の式にある！の記号を、これから調べます。

　ちなみに、「アストラガルス」をgoogleで検索すると、なぜかゲーム・ファイナルファンタジー関係の掲示板やブログにあたります。

コメント(57)

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[18] mixiユーザー 04月01日 11:38

　最後の変形部分がわかりました（多分。

　計算式がわかる方には、なぜ数字を代入して式を計算し直しているのか、まだるっこいですが、文字式の変形になれていないので、いったん計算してそれを手がかりに、文字式の変形を考えるという手順を踏んでいます。
　そのため説明が重複したり、かえってわかりにくくなっているかもしれません。もちろん、画像の書き方は、正式な証明の仕方ではありません。印刷教材の証明に書かれた式の変形を追いかけて理解する試みとして、画像を作成しました。

　例によって、あたしが考えたもので、内容に誤りがあるかもしれません。ご教唆のほどよろしくお願いします。

[19] mixiユーザー 04月02日 15:35

　レス16～18を整理してみました。

　例によって、あたしが考えたもので、内容に誤りがあるかもしれません。ご教唆のほどよろしくお願いします。

[20] mixiユーザー 04月05日 20:29

　二項定理の証明について考えてみました。

　例によって計算と説明は、あたしが書いたので間違えがあるかもしれません。

[21] mixiユーザー 04月05日 20:30

　n＝5で、式を展開してみた画像です。

[22] mixiユーザー 04月05日 20:31

　n＝5で、式を展開してみた画像です。

[23] mixiユーザー 04月05日 21:08

としきびさん、頑張ってますね。
負けそぉ～。
今月一杯忙しいから、中々勉強できませんが、絶対追いつきます。待っててください。

[24] mixiユーザー 04月06日 11:47

もじやまさん、( ^_^)/~~~ちわ!

　ここまでのところは、数Aの参考書と、足りないところは計算して式の変形を考えてみるというので、なんとかなったような気がします。

　順列の総数＜組合せの総数＜組合せを使ったシグマ（総和）と順番につながっているようです。

　n＝５で考えると、順列はr＝１のとき
５
　r＝２のとき
５・４＝20
　r＝３のとき
５・４・３＝60
　r＝４のとき
５・４・３・２＝120
　r＝５のとき
５・４・３・２・１＝120
と順々に増えていきます。

　n＝５で、組合せはr＝１のとき
５！／１！＝５／１＝５
　r＝２のとき
５！／２！＝５・４／２・１約分して５・２＝10
　r＝３のとき
５！／３１＝５・４・３／３・２・１約分して５・２＝10
　r＝４のとき
５！／４＝５・４・３・２／４・３・２・１約分して５
　r＝５のとき
５！／５！＝５・４・３・２・１／５・４・３・２・１＝１
と、組合せは増えてから減ります。
　r＝０のときは１です。

　n＝５の組合せが、(x＋y)^5を展開したときの係数と一致します。

　組合せの総和は、n≧0で、r≦nのとき、のような条件づきで、合計を計算するのだと思います。rがnよりも大きくなる場合は、自動的に組み合わせは０になるんだと理解しております。

　Σを用いた計算では、nとrの関係がわかりにくくなりがちですね。

[25] mixiユーザー 04月13日 22:50

　第２章のカードの例を使って、順列の基本を考えてみました。続きは明日に。

　例によって、あたしが考えて書いているので誤りがあるかもしれません。

[26] mixiユーザー 04月14日 13:02

　昨日の続きです。

　例によって、あたしが考えて書いているので誤りがあるかもしれません。
　まだ先に続きます。

[27] mixiユーザー 04月15日 13:49

　昨日の続きです。

　画像で、印刷教材P. 27のカードを書きだして数えてみました。

　例によって、あたしが考えて書いているので誤りがあるかもしれません。
　まだ先に続きます。

[28] mixiユーザー 04月15日 13:55

　画像１：カードの確率計算をおえました。
　画像２：P. 36の例題2.1
　画像３：P. 37の例題2.2

　例によって、あたしが考えて書いているので誤りがあるかもしれません。
　例題2.2は、まだ続きます。

[29] mixiユーザー 04月15日 18:13

　赤玉と白玉の確率をおえました。現在、P. 37の例題2.3のくじ引きを考えてます。

　あのくじ引きは、先に引いた人がくじの結果を公表するか、しないかでも確率が変化するような気がします。なぜかというと次の問題によります。

　さいころをふったら６の目が出ました。もう一度ふったら、また６の目が出ました。３回連続で６の目が出る確率はいくつでしょう？

　それにしても、次の授業までに問題が終わるのか、あぶない感じがしますw

[30] mixiユーザー 04月16日 10:12

　P. 37の例題2.3のくじ引きについて考えてみました。

　印刷教材では、１人目と２人目を同じ計算方法で計算しています。これは、くじを引いても結果を伏せている場合だけの話ではないかと思います。くじを引いて、先に３人当たっているのが判明した時点で、残りの人のはずれが100%に確定してしまいますから。

[31] mixiユーザー 04月16日 10:12

　例によって、あたしが考えて書いているので誤りがあるかもしれません。

[32] mixiユーザー 04月17日 16:50

　P. 38例題2.4の確率について画像を作成しました。

　例題のほかに、どのスーツも２枚以上含まれる確率について計算を考えてみました。

[33] mixiユーザー 04月17日 16:51

　続きです。

[34] mixiユーザー 04月17日 16:52

　計算がたいへんなので表計算ソフトを使いました。計算結果は概数だと思います。

[35] mixiユーザー 04月17日 16:53

　例によって、あたしが考えて書いているので誤りがあるかもしれません。

[37] mixiユーザー 04月18日 09:17

　P. 40 問題2.2 １～10までのカードを小さい順に並べる確率を樹形図に書き出して計算してみました。

[38] mixiユーザー 04月18日 09:18

　続きです。

[40] mixiユーザー 04月20日 09:51

　問題2.3の赤玉と白玉の問題について、印刷教材の回答がすこしあっさりしすぎていて、わからなかったので考えてみました。

　今回は樹形図を書き出さないで解決できました（もっとも、正解を見ながら考えたので、見なかったらできないかもしれません。

　画像の説明は、あたしが考えたもので誤りがあるかもしれません。

[41] mixiユーザー 04月20日 10:03

　問題2.4は、レス33の３枚目の画像をご覧ください。

　問題2.5を計算すると、例題2.5一般化された計算式が理解しやすくなると思います。
　表が４枚以下になる確率の計算では、Σを使っていますが、第２章の2.2組合せの性質の定理2.1(1)の(x＋y)^nという恒等式の証明を理解していると、印刷教材の解答のコインの計算式が理解しやすいと思います。
　逆に、コインの計算を理解すると、第２章の恒等式の意味が理解しやすくなるように思います。

[42] mixiユーザー 04月23日 19:40

　確率空間について考えてみました。

　例によって、あたしが考えて画像を作成しているので誤りがあるかもしれません。

[43] mixiユーザー 04月23日 19:42

　確率空間の続きです。ベン図を使って、イメージを表現してみました。

[44] mixiユーザー 04月23日 19:43

　確率空間の続きです。
　条件付確率について考えてみましたが、難しくて、そろそろ限界な感じがします。

[45] mixiユーザー 04月24日 14:44

　授業と直接関係ありませんが、約分の方法として最大公約数を探す「ユークリッドの互除法」を画像にしてみました。

[46] mixiユーザー 04月25日 18:45

　第４回の授業で、平均、分散、表運偏差、共分散、相関係数といった言葉が登場して、いよいよ話題が統計らしくなってきたところで、理解が追いつかない、としきぴです。

　積分を学ぶために、多項式からおさらいしようと思います。先が長いです。

[47] mixiユーザー 05月11日 13:07

　すっかり授業から落ちこぼれてます。
　わかるところから、図版を起こしてとりくみたいと思います。離散型集合の確率空間について考えてみました。

　確率の基礎では、コインやさいころ、トランプを例にします。これらの試行は、確率空間を分割し、なおかつ離散型なので、わかりやすいのだと思います。試行数や出現パターンが少ない場合は、全事象を書き出して計算通りか確かめることもできますし。
　ここから、どうすすめるか考えようと思います。

[49] mixiユーザー 07月10日 11:51

としきびさん、
中間レポートが戻ってきましたね。

私は、見事撃沈！　というか、ほとんど勉強せずに、まずは単位認定試験を受ける資格を取得で０点覚悟で出しました。

結果は散々たるものでしたが、今から間に合うかわかりませんが、遅々と勉強はじめています（笑）。

あ”～あ。。。

[50] mixiユーザー 09月10日 09:21

はじめまして。

教科書みて、はじめの章だけで「ああ、ダメだ・・・」と思ってしまいました。
気を取り直して高校の参考書を買ってきて読んでますが、もうアキラメ寸前です。まだ放送授業始まってもいないのに・・。

[51] mixiユーザー 09月10日 16:04

＞もじやまさん、こんにちは。

　遅いレスで、(*_ _)人ゴメンナサイ。
　結局、提出課題もできませんでした。なので、試験も受けませんでした。

＞しろさん、はじめまして。

　この授業の前に、基礎的な数学を勉強した方がいいみたいですね。確率というと狭いようで、意外にいろいろ数学上の処理を知っていないとわからないままになってしまうような気がします。
　ここは遠回りしても、きちっとやるか、統計ソフトのユーザに甘んじて、理由はよくわからないまま、統計の計算はソフトにおまかせしてしまうか、岐路になるのかもしれません。

[52] mixiユーザー 09月10日 17:44

そうですね。
高校のレベルはおろか、分数の計算もちょっとアヤシイので。

もしくは、早めに諦めを決断するか・・。

[53] mixiユーザー 09月10日 20:16

＞しろさん、( ^_^)/~~~ばん～！

　この講義は、最低でも数学Iの確率とパスカルの三角形（二項定理）がわかっていないと、始めのあたりでつまづいてしまいますね。逆に言えば、最初のところは二項定理と確率の基礎がわかっていればなんとかなります。
　問題は中盤から、後半にかけてですが、微分積分も必須でしょう。微積分を自習で習得するのは、とてもたいへんだと思います。
　そのうち再チャレンジしてみたいと思います。

[54] mixiユーザー 09月10日 23:44

としきびさん、再チャレンジですか？

実は私もそのうち再チャレンジです。
今回は中間レポートは出しましたが、試験を受けるまで勉強でききれませんでした。

確率の基礎の面接授業があったような気がします。
それもありかなと思いつつ、参考書も買ってしまったので、やはり再チャレンジしよと思っています。

あなどれない、放送大学。。

[55] mixiユーザー 09月11日 00:09

＞もじやまさん、こんばんは。

　認知心理の面接授業（正式な講座名は不明）で、講師から本を紹介してもらいました。

『ya　やわらかアカデミズム・＜わかる＞シリーズ　よくわかる心理統計』山田剛史・村井潤一郎著　ミネルヴァ書房　2,800円＋税

　心理統計なので、実験結果を統計的にあらためて仮説が支持されたかどうかを調べるための本だと思います。

　もくじを見ると、「尺度水準」「代表値」「散布度」「標準化」「相関関係」「クロス集計」「母集団と標本」「正規分とその性質」「推定と推定量」「統計的仮説検定」「標準分布を用いた検定」「t分布を用いた検定」「カイ二乗検定」「t検定による平均値の比較」「多重比較」などが見出しにあり、統計のごく基礎的な部分に力が置かれているとともに、実験のデータをどう処理すれば仮説が支持されているかいないかがわかる、初心者にたいへん親切な本だそうです。
　ただ、心理学のための統計の本なので、ほかの分野で役に立つのかわかりません。

[56] mixiユーザー 09月11日 09:16

51: としきぴさん

僕もいつかは再チャレンジ・・・ってまだ授業始まってませんが。

今年から始まったこれとか、
http://www.u-air.ac.jp/hp/kamoku/kyouyou/ippan_shizen/1135503.html
若干敷居が低いと言われているらしいこれとか
http://www.u-air.ac.jp/hp/kamoku/kyouyou/ippan_shizen/1132903.html
を、来期受講してみようかと思います。

確率・統計の基礎はそれからにしようかと・・。

[57] mixiユーザー 09月11日 13:59

＞しろさん、( ^_^)/~~~ちわ!

　「数学再入門('07)」は、前期で取りました。これも沈没でした。途中まではよかったんですが、自分が理解できていない分野はだめでした。というわけで、自分の数学の実力を調べる目安にはなると思います。
　「身近な統計('07)」は、どうでしょう。そのうち学習センターに行って、印刷教材を見ようと思います。

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