証券アナリストコミュの正規分布について質問があります。

はじめまして。　よっちゃんと申します。　このコミュで質問して良いものか迷いましたが・・・　質問させて頂きます。ごめんなさい

　証券アナリスト試験ではありませんが、金融系の資格取得の勉強を独学でしています。　正規分布の問題でどうしてもわからない問題があります。どなたかお教え頂くと助かります。

【問題】
期待リターン５％、標準偏差１０％（ともに年率）のポートフォリオに投資した。なおリターンは正規分布に従うものとする。

【解答】
一年後のポートフォリオの期待値プラス２標準偏差は「５％＋（１０％×２）＝２５％」となる。マイナス２標準偏差は「５％－（１０％×２）＝－15％」となる。

↑上記は理解できますが、下記が分かりません↓

?中心値からプラス２標準偏差以上になる確率は約２％である。
?1年後に約５０％の確率でリターンは５％を上回る。

?なぜ約２％になるんでしょうか？

私の考えでは＋２標準偏差になる確率が２５％なので、プラス2標準偏差以上になる確率は２６％になるのでは？　と思っています。

?なぜ５０％の確率でリーンは５％を上回るのか？　全く理解できません。

ご教授頂ければ幸いです。　よろしくお願いします。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 08月10日 05:54

2種類の100分率の話が出ていてややこしいのですが、「期待リターンの5％」と言う確率の話と、「中心値からプラス２標準偏差以上になる確率は約２％である。」という確率の話は、全く別の次元の話です。

「中心値からプラス２標準偏差以上になる確率は約２％である。」を実数で考えればわかりやすいかも知れません。あるテストの中心値が50点で標準偏差が10点だったら、プラスマイナス2標準偏差を超える点数を取る人（つまり、70点以上or30点未満）の割合はとても少ないはずですよね。これは、正規分布の特性です。

図で見てわかりやすそうなサイトを見つけたので、リンクを添付します。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunhensa.html

[2] mixiユーザー 08月10日 09:04

Heppoko-Cellist さん

ご教授ありがとうございます。実数で考えると確かに分かりやすいですね。
サイトも確認し、勉強しなおします。

本当にありがとうございます

[3] mixiユーザー 08月19日 06:42

問題

：ある銘柄の月次収益率Ｒが、平均５％、標準偏差１０％の正規分布に従うとする。このとき、月次収益率Ｒが２５％以上の収益率をあげる確率を求めなさい。

解答

（元の変数－平均値）÷標準偏差＝（２５－５）÷１０＝２

となり、標準正規分布において、2.00に対応することがわかる。

標準正規分布表において、2.00に対応する点を読み取る。

表から、標準正規分布では2.00以下の値をとる確率が0.97725であることがわかることから、標準正規分布で2.00以上の値をとる確率は
1-0.97725＝0.02275
となり、株式収益率が、平均５％、標準偏差１０％の正規分布に従う場合には、株式収益率が２５％以上になる確率は2.275％であることがわかる。

答え．2.275％

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