数学まとめ部屋コミュの日々の勉強内容投稿

その日に勉強した内容の概要を投稿しましょう。
勿論学んだ内容について後日書くことも大歓迎です。

内容のレベルは問いません。各々ペースがありますから、小学校の内容から大学以降の内容までなんでも投稿していきましょう。

他の人の学んだ内容が気になればそのことについていくらか質問したり、あるいは聞いたことの無い事柄だと思えばその概要について質問したりしてみましょう。

皆さんの知見が広がるきっかけとなれば幸いです。

コメント(13)

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[1] mixiユーザー 07月02日 22:26

r回微分形式を座標に寄らないように構築し、de Rham cohomologyを構築し、これからその性質に学ぼうという所で終わった。

[2] mixiユーザー 07月22日 10:45

Coxeter groupと一般次元多胞体に関する有限鏡映群の関係について学んだ。

[3] mixiユーザー 07月22日 10:47

フーリエ級数の初歩について学んで、これから特定の境界条件のある偏微分方程式を解くのに役立てていく

[4] mixiユーザー 07月22日 18:24

フーリエ級数を利用して波動方程式、拡散方程式、ラプラス方程式を解く方法、それらの解が一意になっている証明等について学んだ。

[5] mixiユーザー 07月25日 01:32

世の中に存在するありとあらゆる運動がモノイドの連続的な自己準同型による演算として実現されていると言う発想に触れて感動した。
それを聞いて突然プログラムもやりたくなった。
圏論がバリバリに使えそうである。

[6] mixiユーザー 07月25日 01:33

コホモロジーによる次元計算をいくらかした。

[7] mixiユーザー 07月31日 02:35

>>[2]

Coxeter 群については学生時代

Andre Bjorner & Francesco Brent " Combinatorics of Coxeter Groups "

というテキストでセミナーをしていたので奇遇に思いました。
ただセミナーで発表している私自身がそのテキストに興味を持てずにやっていたので、内容はよく覚えていません（汗）

　もこさんがどういう文脈で Coxeter 群に遭遇したのかに興味があるので、可能ならで結構ですので、教えていただけると刺激になって助かります。

というのも

　James E. Humphreys " Reflection Groups and Coxeter Groups "

というのがその分野の基礎的なテキストと教えられ、入手はしたもののほとんど積読状態で、改めて勉強しなおしたくもありまして・・

[8] mixiユーザー 07月31日 15:19

>>[7] コメントありがとうございます。coxeter群に興味を持ったのは
楕円曲線上には格子による埋め込みによって演算が入っている話→親戚にリー群が居る→「群が対称性を表現するための道具として優秀」という話はモノイドに比べれば条件がそうだし、作用の話を見てもそんな雰囲気があるけれど、もっと直接的に群構造自体が対称性から来ている二面体群やワイル群の一般化みたいなものは無いのか？→あった

という流れです。

一応他のモチベーションとして、代数幾何でコホモロジー群等の話があります。コホモロジー群の話の心は「代数曲線や複素数体上の正則関数の欲しい情報を線形代数で近似して取り出せる」という事にあり、その気持ちから言って有限鏡映群の線型空間との繋がりの話が役に立つ事がいつかあるかもな…という淡い期待もあります。

[9] mixiユーザー 08月01日 09:49

ドルボー定理に関する初等的な議論を読んだ。

[10] mixiユーザー 08月04日 22:25

L2ノルムの手触りが掴めてきた。関数解析ちゃんとやってこなかったツケが回ってきた感じがある。

[11] mixiユーザー 08月07日 17:35

コンパクトリーマン面上のコホモロジーの具体的な議論について復習したり整理したりした。大分頭の中がすっきりした。

[12] mixiユーザー 08月10日 11:10

Cartier diviserとWeil diviserの雰囲気が複素解析と代数幾何の両方のコホモロジーの面から掴めてきた。もう少しやる必要がありそう。

[13] mixiユーザー 08月15日 17:13

だいぶ感覚的に霧が晴れてきた。リーマンロッホとその周辺で遊びまくった。

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