８．統計数理学コミュの確率の問題です

明日テストなのですが次の問題ができなくて困ってます。

（問題）
三人の囚人Ａ、Ｂ、Ｃがいる。
Ａは三人のうち二人が処刑され一人が釈放されることを知っているが、誰が釈放されるかについては知らない。ここで三人が釈放される確率はすべて１／３である。
このような状況でＡが看守に

「三人のうち二人は処刑されるのだからＢ、Ｃのうち少なくとも処刑されるのは確実である。Ｂ、Ｃのうち処刑される者の名前を一人だけ教えてくれても自分の釈放については全く情報を与えないはずだからその名前を教えてほしい」と言ったところ、看守は、Ａの言い分を納得し、

「Ｂは処刑される」と答えた。

Ａはこれを聞いて、釈放される可能性があるのは自分のほかはＣだけになったので自分が釈放される確率は１／２．つまり自分の釈放される可能性は増えたと喜んだ。
はたしてこの考え方は正しいのであろうか？それとも、ぬか喜びなのだろうか？

条件付確率のところなのでそれをつかうのでしょうがよくわかりません。
答えと、理由を教えてください。お願いします

コメント(5)

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[3] mixiユーザー 07月17日 15:09

明日の大学の試験問題に出るそうなのですが、答えがわからず解答も教えてもらえなかったのです。だから正確な答えがほしかったので書き込みました。

[4] mixiユーザー 07月17日 15:18

わかりました。要するに答えは聞いたほうが２／３の確率で出れるって事でしょうか？？

[5] mixiユーザー 07月17日 20:04

結論から言いますと、看守に聞いたところで2/3の確率で処刑されるのは変わりません。

条件付確率とは「Bが処刑されるとき」と「Bが処刑されないとき」という全事象におけるの確率を組み合わせて算出するもので、この場合、

「Bが処刑されるとき（確率2/3）」にAが処刑される確率は1/2、「Bが処刑されないとき（確率1/3）」にAが処刑される確率は1となります。よって、Aが処刑される期待値は

2/3×1/2＋1/3×1＝2/3

となるので、なにも変わりません。

つまりは「自分に都合のいいことだけを聞いても、事態はなんら改善しない」ということです。

マルチポストは何らかのレスポンスを得られやすいという利点もありますが、得られたレスポンスの内容が異なってしまったときにどれが正しいのかと悩んでしまうというリスクもあります。

つまりは「自分に都合のいいことだけを聞いても、事態はなんら改善しない」ということです。

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