微分方程式コミュの質問です（phi4 & sine-Gordon model）

おもしろいコミュニティですね。早速参加させて頂きました。
過去の質問の問題も楽しませて頂きました。

トピックの趣旨として適当かどうか分かりませんが、以下の連立の
微分方程式が解けず悩んでいます。（そもそも可解でないかも
しれません…）解けた方は教えて頂ければ幸です。

?　φ(x)''-a φ(x)^3-b cos(θ(x))=0
? θ(x)''+c φ(x) \sin(θ(x))=0
ここで「''」はxによる二階微分、a, b, cは正の定数です。由来としては、
あるミクロな物理モデルから連続極限をとるとエネルギーの停留条件として
でてきます。境界条件としては、x→-∞でφ'=θ'=0, φ=const., θ=π,
x→+∞で φ'=θ'=0, φ=-const., θ=0を課します(domain wall)。

φ(x)=-C_0 cos(θ(x))というansatzの元で??をdecoupleして解くと、
?はphi４乗理論のkink解、?はsine-Gordon modelのkink解
というそれぞれ有名な場の理論的な解に対応しているのですが、
上のansatzとのconsistencyを保つには、a,b,cが特殊な条件を
満たす必要があり一般的ではありません。
ちなみに、別の理由から(C_0)^3=b/aが得られるのですが、上のansatz
がうまくいくためには(b/a)^2=(b/(2c))^3 という特殊な条件が成立
する必要があります（物理的にはdomain wallの幅が等しくなる条件）。