微分方程式コミュの未定関数決定法とは

初心者ですがトピック立てちゃいます。

微分方程式の入門書として、「記号法ですぐに解ける微分方程式」（金田数正著）
という本を愛読しているんですが、この本に、未定関数決定法（または不定関数
変化法）という方法が出ていて、２階線形微分方程式で通常の方法で解けない
ケースの最後の手段的な紹介がされています。具体例として、

　y" + y = tan(x)

という微分方程式が、この方法で解かれており、式は煩雑なものの、一応
解析的に解かれています。
　ただ、この本は工学系向と副題がついており、数学的に厳密な方法では
ないのかも、という感じもあります。実際、他の本や、インターネットでの
検索では見かけたことがありません。（本は決して多く読んではいませんが）

　そこで、もし上記の微分方程式を解くとしたら、通常はどういう方法を用
いるのか、ご存じの方がいらっしゃったら教えて下さい。
未定関数決定法はいろいろな本にでているよ、ということであればごめんなさい。

※未定関数決定法の内容はこんな感じです。

　与微分方程式いおいて
　右辺がゼロである場合の基本解：　　ｙ=Acos(x)＋Bsin(x)
　右辺がtan(x)である場合の特別解：　y=K1cos(x)+K2sin(x)
　　　　　　　　（K1、K2は定数ではなく、xの関数）

　とおいて、両辺をxで微分すると

　dy/dx = -sin(x)･K1 + cos(x)･K2 + cos(x)･dK1/dx + sin(x)･dK2/dx

　ここで　cos(x)･dK1/dx + sin(x)･dK2/dx = 0 と仮定して（この点がイマイチ
理解できない）

　dy/dx = -sin(x)･K1 + cos(x)･K2

　この両辺をさらにxで微分して、結果を与方程式に代入して、と続くのですが、
煩雑なので略。