「友愛数」とその他数論いろいろコミュの地図色分け問題と畳の敷き方問題の組み合わせ

　　地図色分けの定義は次の通り
　　隣り合った国には違う色を塗るとした場合、何色あれば世界地図を塗り分けるのに必要十分か？

　　畳の敷き方問題の定義は次の通り
　　畳の４つの角が１点で出会うことはないという伝統的なルールを守った場合、ｎ畳間に畳を敷く方法は何通りあるか？

　　コウ博士はこの２つの問題を組み合わせた問題を作りました　　次の通り
　　４×ｎの広さの部屋に敷かれた畳の色を塗り分ける場合、必要十分な色数の最大値はいくつか？　　但し、色を塗るルールは次に通り
　　２点の間に、長さ１のパスが１本ある
　　２点の間に、長さ２のパスが２本ある
　　　　　　　※　　地図はグラフとして表します　　国＝点、国境＝辺
　　１番めのルールは、畳が隣り合っている
　　２番めのルールは、畳X,Yの間に、XUY,XVYと２通りの道がある

　　　　　　　問題の数列は、　　　ｎ＝１，２，３，４，５，・・・・、
　　　　　　　に対して、　　　　　　　２，３，６，６，６，・・・・
　　　　　　　広さの単位は半畳なので、２，４，６，８，１０，・・・・　畳となります

　　色を塗った畳の画像は、ｎ＝５、１０畳間の色塗り分けの１例
　　２枚の畳の間に、どちらかのルールが合っている場合、異なる色になっていることを確認してください　　６項以降も６だろうと予想しています　　この予想をを証明するか、間違いなら反例を示してくれませんか　？