「友愛数」とその他数論いろいろコミュの素数は「ランダム」じゃなかった

　「ＳＣＩＥＮＴＩＦＩＣ　ＡＭＥＲＩＣＡＮ」の「素数は『ランダム』じゃない」という記事です

　http://www.scientificamerican.com/article/peculiar-pattern-found-in-random-prime-numbers/

　五月に書いた日記の、この記事の解説の部分をコピーします
　日記を読んでくれているのは友人なので、文体はそういう人向けになっています

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　‥‥略‥‥

　もう一度、スーガク者Ｓｏｕｎｄａｒａｒａｊａｎの発見がどういうものだったかを解説します
　素数はいろいろ加工しても大抵の場合ランダムに振る舞います
　しかし、ランダムじゃない場合があった
　素数ｐを数ｋで割った余りｎを考がえます、式に書くと

　ｐ＝ｎ　　Ｍｏｄ　ｋ

　素数ｐとその次の素数ｐ’のｎを計算すると
　ｐ＝ｎ、　ｐ’＝ｎ　　Ｍｏｄ　ｋ　となる場合、すなわち、余りが同じになる場合の確率が、そうじゃない場合の確率より小さいことが分かった
　もし、素数が常にランダムに振る舞うなら、これ等の確率は等しいはず

　これは「人類が初めて発見した素数の非ランダムな振る舞い」

　なので、スーガク者たちは大騒ぎなのですが、コウ博士がオンライン数列百科に２００５年に投稿した数列Ａ１０３２７１をみてください

　https://oeis.org/A103271

　この数列は、連続する二素数の和のＭｏｄ　４の値です
　値が２になるのは、二つの素数が、１，１　Ｍｏｄ　４か、３，３　Ｍｏｄ　４、の場合、ようするに「余りが同じ」の場合なので、２になる確率が０．３５となっているのは、Ｓｏｕｎｄａｒａｒａｊａｎのいうことと同じ

　コウ博士のほうが、１１年も前に言っている

　ところで、仏人の友人のＭａｘｉｍｉｌｉａｎ君が、確率をもっと詳しく計算してくれて、それによると、確率がだんだん０．５に近づいている
　※のところを読んでみて
　これはＳｏｕｎｄａｒａｒａｊａｎの発見と矛盾している
　面白い

　この文書いていたら、さっきＭａｘｉｍｉｌｉａｎ君からメールが来て、確率のこと彼の論文に書いてあると言っている
　えっ、どゆこと、「小さい数の範囲では、素数は『ランダム』じゃない」のかな

　論文読んだ、けど、分からない、難しい
　インド人なのかな、Ｓｏｕｎｄａｒａｒａｊａｎって名前、面白い

　＞「素数のの振る舞いは、ランダムではない」

　一般向け科学誌の記事のタイトルはこうなっていたけど、不正確
　正しい書き方は、「素数の振る舞いは、小さい数の範囲では、ランダムではない」とするべき

　このことは、論文にも書いてあった、コウ博士がＭａｘｉｍｉｌｉａｎ君に検算を頼んだ際に、彼はＳｏｕｎｄａｒａｒａｊａｎの結果を知らずに再発見したのでした
　論文には、１０＾１２ぐらいまで計算して合って、少しずつ確率が０．５に近づくのが分かる
　コウ博士が工夫した方法で、彼は、１０＾８０ぐらいまで計算し、この範囲になってもまだ非ランダム性が存在して、決して０．５には成りそうもない

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　コウ博士は、Ａ１０３２７１に比べて、もっと非ランダムな素数の数列を発見しています
　そのことは、また次回に解説します
　　　　