授業の工夫事典!!(塾講師・教師)コミュのニュートン算の原典ならびに本邦初のニュートン算

　ニュートン算の原典ならびに日本史上初のニュートン算を発見したので、ご報告します。

　ニュートン算の問題が、ニュートンの『Arithmetica Universalis』（1707年）にあるのは知っていたが、出典を確認しようにもラテン語ということで、あきらめていた。
　ところが、ニュートンのこのケンブリッジ大学での代数講義の講義録は英訳版（1728年）があるのを知った。で、グーグルのブック検索で、英訳版から、ニュートン算の箇所を見つけ、対応するラテン語原典の箇所も見つけられた。いや、グーグルってほんとすごいですね。
　ラテン語原典：ページ89下のPROB ??の問題です。
http://books.google.com/books?id=EQUOAAAAQAAJ&printsec=frontcover&dq=arithmetica+newton#PPA89,M1
　英訳版：ページ189のPROBLEM ??の問題です。
http://books.google.co.jp/books?id=oAg3AAAAMAAJ&printsec=frontcover&dq=Universal+Arithmetick&as_brr=3#PPA189,M1

　これを見ると、今まで、ニュートン算の原典として知らされていたものとは表現がやや違っている。
　さて、確かにニュートン算は、ニュートンが出題した問題であった。しかし、ニュートンの趣旨は、方程式を立てればどんな問題も解けることを主張したいために、こういう問題を出したようだ。英訳版の前半のそれらしき箇所を乏しい英語力でざっと目を通すとそんなことが書いてあるみたいだし、遠山啓氏も『数学入門・上』（岩波新書）でそう書いていた。（ただし、遠山が岩波新書の90ページに挙げている問題は、いわゆるニュートン算ではなく、英訳版178ページに挙げられている「例題」であった。）
　ともあれ、ニュートンは、決して、ニュートン算などという特殊な解法の問題を考案して、極東の受験算数に資するつもりではなかった。
どうして、日本では、これが「ニュートン算」と命名され、受験算数の難問に祭りあげられたのだろうか。
　今回、ニュートン原典の英訳版があることは、次の本を読んで知ったのだが、
　小倉金之助『数学教育史』（1932年、『著作集６』1974年所収）
　小倉は、この本で英訳版の１頁の写真を載せ（著作集では略）、こう解説しています。（96ページ）
「これは名高い『牧場の草を喰ふ牛の問題』である。実は斯様な謎のような問題は、この書の中に算術問題の所にわずか数題あるのみである。しかるにわが数学教育界にはニュートンのこの書を読みもせずに、この書の性質を誤り伝えている数学者がいるようであるから、ここに一言を加えておく。」
『牧場の草を喰ふ牛の問題』は、明治時代から受験問題集の中で「ニュートンの問題」とも呼ばれていました。
　わが国の小学校算術の国定教科書の総元締めとして有名な東京帝国大学教授・貴族院議員・藤沢利喜太郎は『数学教授法講義筆記　明治３２年夏期講習会』（1900年刊（明治33年））で、次の問題を紹介しています。
「牧場アリ十二頭ノ牛ハ一町歩ノ草ヲ四週間ニ食ヒ盡クシ、二十一頭ノ牛ハ三町歩ノ草ヲ九週間ニ食ヒ盡クスト云フ、三十六頭ノ牛ハ十八週間ニ幾町歩ノ草ヲ食ヒ盡クスベキカ、但草ハ一様ニ生長スルモノトス」
　正に『牧場の草を喰ふ牛の問題』で、『数学三千題』という明治10年代に猖獗をきわめた問題集形式の教科書から採ってきたようです。
　藤沢は、『三千題』のように、ただただ問題を数多くやりさえすればよいという勉強方法を批判します。特に、この問題を「最モタチ悪イ問題」と罵倒します。「謎ヲ解ク様」なもので、三十年も数学をやってきた自分でも解けないのだから子どもが解けないのは当然で、教育上弊害がある、と。（藤沢自身は、この問題に「種種ノ仮定ヲ加ヘテ」答を「七町二段」と出していますが。）
　藤沢は、この問題の出典であるニュートンの『Universal Arithmetic』にも噛み付きます。（以下、カタカナはひらがなに、漢字も適宜直して、引用します。）
「この本は大分に古い本で、訳して『一般算術』と申しますが、ニウトンは決して教育のためにこの本を著したのではありませぬ。この時分には数学者間に問題の試合という妙なことが流行ったこと丁度封建時代に剣戟の試合が流行ったのと似ておりまして一般人民のやったことではありませぬ。唯数学者という変屈者が所々に散在して互いにやり合ったという随分面白い時代であります。」　
　しかし、藤沢がここで言っている「数学試合」が、有名なタルターリアとフェラーリとの三次方程式、四次方程式をめぐる1548年の試合などのことを念頭に置いていたのだとしたら、150年も時代がずれてしまい、失当である。藤沢先生、口頭の講義ということで、出典確認がおろそかなまま、口がすべってしまったか。
　藤沢は、和算の遊戯的な算術（鶴亀算など）は、年数の限られた義務教育の国定教科書には載せないという見識を示した学者なのですが、この講義では、さらに次のように述べています。
「この『一般算術』という本も先ず遊戯算術と云うて善かろう。ニウトンは有名なる学者であったけれどもその時分には教育ということは余り発達しておりませんでしたから、ニウトンはこの本を教育上の助けとするために著したのではありませぬ。実にこの本は学術上より見ればとぼけた本であるにも拘わらず、これらの本より不都合なる問題を取ったというのはニウトンを崇拝するの余り、その人の寝言まで金科玉条視したからでありませう」
　いやはや藤沢節の言いたい放題ですが、実証的にはやや疑問視せざるをえない与太も紛れていますなぁ。（藤沢のこの『数学教授法講義筆記』は、国会図書館の「近代デジタルライブラリー」のサイトで読めます。http://kindai.ndl.go.jp/BIDtlSearch.php）
　ともあれ、ニュートン算の問題は、『数学三千題』（1880年（明治13年）刊）が初出のようです。
　しかし、私が、『日本教科書大系　近代編　第11巻』（1962年、講談社）で調べたところでは、確かにニュートン算の問題は、『数学三千題』にあり、この本以前には見つけられないのですが、その問題は『牧場の草を喰ふ牛の問題』ではなく、次のような問題です。（なお、『数学三千題』も「近代デジタルライブラリー」のサイトで読むことができます。下巻の124ページ、319番です。）
「水桶あり。その溜水若干あり。また毎時若干の水流入すべし。然るに十二個の水抜を開けば七時三十分間に水尽べく、また七個の水抜を開けば十六時間にして水尽べしと云う。問幾個の水抜を開けば五十時間に尽くべきや」
　この問題を本邦の嚆矢として、同類タイプの問題が受験算術界で「ニュートン算」と名づけられていくわけです。そして、藤沢利喜太郎、小倉金之助、遠山啓と明治から昭和にかけての、日本の数学算数教育界において、立場も見解も違い、特に遠山は藤沢を大批判するのですが、お歴々が、ことニュートン算を子どもに教えることに対しては、一致して反対だというのは、なるほどなぁと思います。
　しかし、私自身、塾講師だったときは、ニュートン算を面積図で解説することは、年に一、二回ではあったが、なんか腕の見せ所というか、晴れ舞台という感じもあったのですが、しかし、講師がいい気になっていても、子どもにとってはどうだったのかと反省はします。