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コメント(14)
私も同じような解き方をします。
三角形ＡＦＧのひとつの角は１０５度であるので、３０度定規形と４５度定規形を組み合わせで解く方針でいきます。
∠ＡＨＧ＝４５度となるように点Ｈを線分ＡＦ上にとり、点Ａから線分ＨＧに垂線ＡＩを下ろします。このとき三角形ＡＨＩは４５度定規形、三角形ＡＩＧは３０度定規形となるので、辺の比から線分ＡＨの長さと三角形ＡＨＧの面積が求まります。あとは線分ＡＨとＡＦの長さの比から、面積比を考えることにより、三角形ＡＦＧの面積が求まります。
２辺が与えられていて、それをはさむ角が１０５度の三角形については、そのような面積の求め方がオーソドックスだとは思うのですが、もっと楽に解く方法はわかりませんでした。
三角形ＡＦＧのひとつの角は１０５度であるので、３０度定規形と４５度定規形を組み合わせで解く方針でいきます。
∠ＡＨＧ＝４５度となるように点Ｈを線分ＡＦ上にとり、点Ａから線分ＨＧに垂線ＡＩを下ろします。このとき三角形ＡＨＩは４５度定規形、三角形ＡＩＧは３０度定規形となるので、辺の比から線分ＡＨの長さと三角形ＡＨＧの面積が求まります。あとは線分ＡＨとＡＦの長さの比から、面積比を考えることにより、三角形ＡＦＧの面積が求まります。
２辺が与えられていて、それをはさむ角が１０５度の三角形については、そのような面積の求め方がオーソドックスだとは思うのですが、もっと楽に解く方法はわかりませんでした。
>5:ＦＤＨさん
１つ教えていただきたいのですが……
中学生に「15°、75°、90°」の比を教えるときは、どのようにされているのでしょうか。
私が考えると（上図でＡＣ＝１として）
∠ＡＤＣ＝60°となるようにＤをとると、ＢＣ＝２＋√３より、
ＡＢ^2＝１^2＋(２＋√３)^2 より、
ＡＢ^2＝８＋４√３ となり、これから
ＡＢ ＝√６＋√２ と計算すると思うのですが、
この最後の部分 √(８＋４√３)＝√６＋√２ は
二重平方根の公式を使って導くのでしょうか？
それとも、全く別の導き方があるのでしょうか？
以前このへんの教え方で悩んだことがあり、行き詰まった記憶があるので、よろしければ教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
１つ教えていただきたいのですが……
中学生に「15°、75°、90°」の比を教えるときは、どのようにされているのでしょうか。
私が考えると（上図でＡＣ＝１として）
∠ＡＤＣ＝60°となるようにＤをとると、ＢＣ＝２＋√３より、
ＡＢ^2＝１^2＋(２＋√３)^2 より、
ＡＢ^2＝８＋４√３ となり、これから
ＡＢ ＝√６＋√２ と計算すると思うのですが、
この最後の部分 √(８＋４√３)＝√６＋√２ は
二重平方根の公式を使って導くのでしょうか？
それとも、全く別の導き方があるのでしょうか？
以前このへんの教え方で悩んだことがあり、行き詰まった記憶があるので、よろしければ教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
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