数学トピが、いっぱいで書き込めない状態だったので、僭越ならが私が、トピを立てさせていただきました。
前トピより
算数・数学科に関する疑問や質問はこちらへどうぞ★各科目毎に大分類トピックを設けることにしました。過去のトピックの内容に見あたらない場合は、こちらに書き込みをお願いします。
副管理人より
いっぱいになりましたので、以下へ
【算数・数学専用トピック】No.3
http://
前トピより
算数・数学科に関する疑問や質問はこちらへどうぞ★各科目毎に大分類トピックを設けることにしました。過去のトピックの内容に見あたらない場合は、こちらに書き込みをお願いします。
副管理人より
いっぱいになりましたので、以下へ
【算数・数学専用トピック】No.3
http://
|
|
|
|
コメント(1000)
＞959．よんさん
「高さ10cm」という条件があるので、長さを変えられるのは、
よんさんの展開図での5cmの部分になります。
また、この5cmの部分の辺は短くすることは出来ても長くすることは出来ません。
（長くした場合は「高さ10cm」の条件を満たすことが出来ません）
5cmの辺を4cmにした場合、体積は、
4cm×22cm×10cm＝880cm＾3
また、5cmの辺を3cmにした場合、体積は、
3cm×24cm×10cm＝720cm＾3
となるため、この先も体積は減ると考えられるので、
5cm×20ｃｍ×10cm＝1000cm＾3
が最大となる、という説明でどうでしょうか？
「高さ10cm」という条件があるので、長さを変えられるのは、
よんさんの展開図での5cmの部分になります。
また、この5cmの部分の辺は短くすることは出来ても長くすることは出来ません。
（長くした場合は「高さ10cm」の条件を満たすことが出来ません）
5cmの辺を4cmにした場合、体積は、
4cm×22cm×10cm＝880cm＾3
また、5cmの辺を3cmにした場合、体積は、
3cm×24cm×10cm＝720cm＾3
となるため、この先も体積は減ると考えられるので、
5cm×20ｃｍ×10cm＝1000cm＾3
が最大となる、という説明でどうでしょうか？
>ひよっこ39さん，R-3さん
解説ありがとうございます。
私の理解不足でしたら申し訳ないのですが、お二人の解説とも、展開図が十字形になるという前提でのものではないでしょうか。。
私はこの問題を読んで、>959でも書いたように、展開図の形を自分で模索しなければいけない点が厄介だと感じました。
立方体の展開図は11種ありますが（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%95%E9%96%8B%E5%9B%B3）、さらに10cmをどの位置（向き）に取るのかまで考慮するとなると、どう考えていけば正答の展開図にたどり着けるのか、その考えがまとまらず質問した次第です。
例えば、添付画像のような場合（赤線を10cmとする）よりも体積が大きくなる展開図が考えられることは、なぜ分かるのでしょうか？
一辺を10cmとする長方形の面積はもっと小さくできる。
↓
10cmではない二辺（縦と横）に囲まれた長方形の面積がもっと大きくなる。
↓
より体積の大きい展開図ができる。
このように考えを進めても、すんなりとは正答の展開図にたどり着けない気がします。
解説ありがとうございます。
私の理解不足でしたら申し訳ないのですが、お二人の解説とも、展開図が十字形になるという前提でのものではないでしょうか。。
私はこの問題を読んで、>959でも書いたように、展開図の形を自分で模索しなければいけない点が厄介だと感じました。
立方体の展開図は11種ありますが（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%95%E9%96%8B%E5%9B%B3）、さらに10cmをどの位置（向き）に取るのかまで考慮するとなると、どう考えていけば正答の展開図にたどり着けるのか、その考えがまとまらず質問した次第です。
例えば、添付画像のような場合（赤線を10cmとする）よりも体積が大きくなる展開図が考えられることは、なぜ分かるのでしょうか？
一辺を10cmとする長方形の面積はもっと小さくできる。
↓
10cmではない二辺（縦と横）に囲まれた長方形の面積がもっと大きくなる。
↓
より体積の大きい展開図ができる。
このように考えを進めても、すんなりとは正答の展開図にたどり着けない気がします。
>わたげさん，R-3さん
再度の質問に答えて頂きありがとうございます。
私が無駄にややこしく考えていただけでしょうか…。
正方形の紙を最も効率よく使うのに適した展開図が十字型やＴ字型であることは問題を読んだ際にも何となく直観しましたが、本当にそうなのか、なぜそうなるのか、という点が気に掛かり悩んでおりました。その根拠を明確にするには、どう説明すれば良いのかなと。
詰まるところ、長方形を正方形に収めるのだから、向きを揃えて並べないと、正方形の縦横どちらかに余る長さが出来てしまう、という了解で良いのでしょうね。
添付画像で示したように、一見、正方形になるべく余りなく収まっているように見える展開図でも、十字型やＴ字型の展開図に組み直すことで（合同な長方形の向きを揃えることで）、余白の多いことが分かるという風に、生徒には説明したいと思います。
>965
>「基本形」の図の左から1、3、5番目の場合でなければ直方体にはなりません。
これは“体積を最大にする直方体”にはならない、ということですよね。
（例えば、基本形の左から2番目の場合の展開図は、添付画像に挙げたように考えられますので。）
再度の質問に答えて頂きありがとうございます。
私が無駄にややこしく考えていただけでしょうか…。
正方形の紙を最も効率よく使うのに適した展開図が十字型やＴ字型であることは問題を読んだ際にも何となく直観しましたが、本当にそうなのか、なぜそうなるのか、という点が気に掛かり悩んでおりました。その根拠を明確にするには、どう説明すれば良いのかなと。
詰まるところ、長方形を正方形に収めるのだから、向きを揃えて並べないと、正方形の縦横どちらかに余る長さが出来てしまう、という了解で良いのでしょうね。
添付画像で示したように、一見、正方形になるべく余りなく収まっているように見える展開図でも、十字型やＴ字型の展開図に組み直すことで（合同な長方形の向きを揃えることで）、余白の多いことが分かるという風に、生徒には説明したいと思います。
>965
>「基本形」の図の左から1、3、5番目の場合でなければ直方体にはなりません。
これは“体積を最大にする直方体”にはならない、ということですよね。
（例えば、基本形の左から2番目の場合の展開図は、添付画像に挙げたように考えられますので。）
今、算数・数学の理解の本質とは無関係な慣習的ルールについて、興味を持っていろいろ調べています。
文字式の場合、「数字が文字の前」というのは、中学教科書に明記されていましたが、
降べきの順 という指定は特にありませんでした。それどころか教科書の
「次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項の係数をいいなさい。」という問題で、「４−ｘ」というのがありました。
降べきの順というのは、不文律なんでしょうかね？
もう一つ、「１つの項に複数の文字が入った場合はアルファベット順」という慣習はありますか？
ネット上で、「アルファベット順にしなくて不正解にされた」という記述を見て、「そういえば昔そんなこといわれたような気もするが覚えていないな・・・」、と気になりました。
確かに、 ｘａ よりは ａｘ の方がしっくりくるが、
ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ よりは ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ の方がしっくりくる。
アルファベット順なんて、本質とは無関係などどうでもいい事だとは思うのですが、
明文化されたものはなくても、何となくそういうのが噂レベルでもあるのか、そもそも、「アルファベット順」などというのは、まったくなくて、単なる私の思い違いで、ネットの書き込みは極めて希な例なのか、
そのあたりのことを知りたいと思います。
みなさんは、聞いたことありますか？
文字式の場合、「数字が文字の前」というのは、中学教科書に明記されていましたが、
降べきの順 という指定は特にありませんでした。それどころか教科書の
「次の式の項をいいなさい。また、文字をふくむ項の係数をいいなさい。」という問題で、「４−ｘ」というのがありました。
降べきの順というのは、不文律なんでしょうかね？
もう一つ、「１つの項に複数の文字が入った場合はアルファベット順」という慣習はありますか？
ネット上で、「アルファベット順にしなくて不正解にされた」という記述を見て、「そういえば昔そんなこといわれたような気もするが覚えていないな・・・」、と気になりました。
確かに、 ｘａ よりは ａｘ の方がしっくりくるが、
ａｂ＋ｂｃ＋ａｃ よりは ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ の方がしっくりくる。
アルファベット順なんて、本質とは無関係などどうでもいい事だとは思うのですが、
明文化されたものはなくても、何となくそういうのが噂レベルでもあるのか、そもそも、「アルファベット順」などというのは、まったくなくて、単なる私の思い違いで、ネットの書き込みは極めて希な例なのか、
そのあたりのことを知りたいと思います。
みなさんは、聞いたことありますか？
>メタメタ さん
どうも有り難うございます。中学生用の教科書ですよね？
あと、降べきの順については、どうでしょうかね。
さらに、「分母の有理化」もどうも、明確な記述はありませんでした。
「１／√２のような分母に根号をふくむ数では、分母に根号をふくまない形になおしておくと、およその値が求めやすくなります。」
「次の数を、分母に根号をふくまない形になおしなさい。」
（学校図書 中学数学３）
１÷１．４１ よりも １．４１÷２ の方が計算しやすいというはなしと、問題として分母を有理化しろというのだけ。
どうも、「分母を有理化すべき」というのは、漢字の書き順みたいなもののようですね。
どうも有り難うございます。中学生用の教科書ですよね？
あと、降べきの順については、どうでしょうかね。
さらに、「分母の有理化」もどうも、明確な記述はありませんでした。
「１／√２のような分母に根号をふくむ数では、分母に根号をふくまない形になおしておくと、およその値が求めやすくなります。」
「次の数を、分母に根号をふくまない形になおしなさい。」
（学校図書 中学数学３）
１÷１．４１ よりも １．４１÷２ の方が計算しやすいというはなしと、問題として分母を有理化しろというのだけ。
どうも、「分母を有理化すべき」というのは、漢字の書き順みたいなもののようですね。
東京書籍「新しい数学１」（平成15年発行）は，中学１年用の教科書です。
降べきについては，古い参考書ですが，
「中学数学の基本事項?」（中3用です）駿台文庫，1986年改訂版，12頁に
「昇べきの順・降べきの順
多項式は，項を次数の順に整理しておくのがふつうである。次数の高い項から並べることを降べきの順に整理する，低い順から並べることを昇べきの順に整理する，という。
特にことわっていなければ，降べきの順に整理しておくのがふつうである。」
とあります。
「有理化」については，ゆとり教育でこの用語は，中学教科書から消えたようですが，東京書籍「新しい数学３」（平成15年発行）では，「分母に根号がない形に表しなさい」という表現がありました。
東京書籍・昭和64年版では，「分母の有理化」という項目があり，「分母に根号があるとき，分母に根号がない数に変形することができる。このように変形することを，分母を有理化するという」とあります。
「有理化」は，分数の「約分」みたいな感じで，それよりはゆるいきまりみたいな感じに思っていました。
マッチ棒と四角形でも何でもいいですが、１つ２つ例を説明して、その後に生徒全員に例題を作らせてみるというのではどうでしょうか？
つまり「うまい例題が作れたかどうか」で理解度を測るのです。
例題は一人に１枚ずつ紙を配ってそれに書かせ、書いたものを６人１組程度のグループで回し読みをさせて、「６人の中で誰の例題が一番ユニークだったか」を決めさせます。各グループで最もユニークだった例題を発表してもらい、それらを使って授業の続きをする．．．というのはどうでしょうか？
もちろん例題を作らせる際には、「できるだけユニークな例題を考えて下さい」と指示することと、制限時間を決めておく必要はあると思います。
書いてもらった例題は回収して、生徒たちが理解できていたかどうかのチェックに使ってもよいですし、「マッチ棒」以外に最初の例題の説明にふさわしい題材をそこから探してもいいし、回収しなくてもよいとも思います。
つまり「うまい例題が作れたかどうか」で理解度を測るのです。
例題は一人に１枚ずつ紙を配ってそれに書かせ、書いたものを６人１組程度のグループで回し読みをさせて、「６人の中で誰の例題が一番ユニークだったか」を決めさせます。各グループで最もユニークだった例題を発表してもらい、それらを使って授業の続きをする．．．というのはどうでしょうか？
もちろん例題を作らせる際には、「できるだけユニークな例題を考えて下さい」と指示することと、制限時間を決めておく必要はあると思います。
書いてもらった例題は回収して、生徒たちが理解できていたかどうかのチェックに使ってもよいですし、「マッチ棒」以外に最初の例題の説明にふさわしい題材をそこから探してもいいし、回収しなくてもよいとも思います。
- mixiユーザー
- ログインしてコメントしよう！
|
|
|
|
授業の工夫事典!!(塾講師・教師) 更新情報
授業の工夫事典!!(塾講師・教師)のメンバーはこんなコミュニティにも参加しています
人気コミュニティランキング
- 1位
- ハレプロ セッション♪
- 453人
- 2位
- 一行で笑わせろ！
- 82530人
- 3位
- 手作りのお弁当
- 363682人