教員採用試験ver神奈川県・横浜コミュの教採2004年実施　神奈川県・横浜市・川崎市一般教養数学

教職教養20問、一般教養23問あわせて試験時間60分５択
数学は例年4問　1.計算問題4問(例年通り)、2.関数3.平面図形(図形は何らかの形で出題)4.三角形の合同の証明(毎年恒例穴埋め式)の計4問。いずれも中学の範囲。難しくは無いけど、2の関数は苦手かも。

【2004年実施23】(ア)二次式の展開(イ)無理数の計算(ウ)二次方程式解の公式(エ)順列

次の(ア)〜(エ)を読んで、正しいものの組み合わせを、次の?〜?の中から一つ選びなさい。

(ア)(x-4)^2-(x+3)(x-3)を計算すると、-8x+7である。
(注:x^2とはxの2乗という意味です。^は指数を表しています。)

(イ)1≦root(a+1)≦2を成り立たせる整数 の個数は4個である。
(注:root2はルート2でroot(a+1)はa+1全体にルートがかかっています)

(ウ)方程式x^2-2x=1の解はx=1±root2である。
(エ)0.1.2.3.4の数字をを書いたカードが１枚ずつある。このカードを並べて３桁の整数をつくるとき、そのつくり方は60通りである。

?　(ア)と(イ)
?　(ア)と(ウ)
?　(イ)と(ウ)
?　(イ)と(エ)
?　(ウ)と(エ)

【2004年実施24】一次関数の応用
下の図のような水槽に給水管Aと排水管B，Cが設置されている。いまから，この3つの管をそれぞれ開閉する。開閉しはじめてからx分後の水槽の水面の高さをycmとし，xとyの関係をグラフに表した。
ただし，各管それぞれの給排水能力は，圧力にかかわらず一定で次のようである。給水管Aは水面を毎分4cm上げる，排水管Bは水面を毎分3cm下げる，排水管Cは水面を毎分5cm下げる。

(注)図は下参照

3つの管をそれぞれ開閉したときから15分後〜20分後までの5分間の3つの管の開閉状態で正しいものを，次の?〜?の中から一つ選びなさい。

?　給水管Aは閉じている　排水管Bは閉じている　排水管Cは開いている
?　給水管Aは開いている　排水管Bは開いている　排水管Cは開いている
?　給水管Aは閉じている　排水管Bは開いている　排水管Cは開いている
?　給水管Aは閉じている　排水管Bは開いている　排水管Cは閉じている
?　給水管Aは開いている　排水管Bは開いている　排水管Cは閉じている

【2004年実施25】三角形の相似比と辺の長さ
下の図のような平行四辺形ABCDの辺上に点E，F，Gがあり，FGとECは平行である。
このとき，FBの長さとして正しいものを，次の?〜?の中から一つ選びなさい。
(注)図は下参照
?　2.4cm
?　2.5cm
?　2.6cm
?　2.7cm
?　2.8cm

【2004年実施26】三角形の合同の証明
下の図のように，△ABCの頂点Cを通り，辺ABに平行な直線 をひく。この直線 と，辺AB上の点Dから辺ACの中点Eを通る直線との交点を点Fとする。このとき，△ADE≡△CFEとなることを，次のように証明した。（　ア　）〜（　ウ　）にあてはまる記号や語句の組合せとして正しいものを，下の?〜?の中から一つ選びなさい。

［証明］
△ADEと△CFEで，
点Eは辺ACの中点なので， AE＝CE
対頂角は等しいので， ∠AED＝（　ア　）
　AB//FCで，平行線の（　イ　）は等しいので，∠EAD＝∠ECF
　これにより，（　ウ　）がそれぞれ等しいので，△ADE≡△CFE
(注)図は下参照
?　（ア）∠CEF　（イ）同位角　（ウ）2辺とその間の角
?　（ア）∠CFE　（イ）錯角　　（ウ）1辺とその両端の角
?　（ア）∠CEF　（イ）対角　　（ウ）3辺
?　（ア）∠CFE　（イ）同位角　（ウ）2辺とその間の角
?　（ア）∠CEF　（イ）錯角　　（ウ）1辺とその両端の角