一問めについて補足させてください。
(1) Do you have some time tomorrow?
(2) Do you have a free time tomorrow?
(3) Do you have a spare time tomorrow?
これらは、通じるか通じないかといえば、たしかにほとんどの場合、通じるでしょう。しかし、厳密にいうと、(2) と (3) は標準的な英語ではありません。英単語 time は、a long/short time や quite a time のように、たしかに a を伴うことはあります。しかし、上のような文脈では通常 time は数えられない名詞(=不可算名詞)として捉えられます。したがって不定冠詞 a はつけません。つぎの (2b) (3b) のような表現のほうが、より標準的です。
(2b) Do you have free time tomorrow?
(3b) Do you have spare time tomorrow?
くわしくは、江川泰一郎 著『英文法解説』や『総合英語Forest』のような、定評ある文法書を一冊入手なさって、索引から time を探し、該当ページの解説をお読みになることをお勧めします。