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ナノテクノロジーコミュのたまには，クイズ

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たまには，クイズ

mixiユーザー 2009年02月13日 21:01

0.99^200 の概数を，暗算で有効数字２桁で求めよ．
暗算だけで，行うこと．

ヒント
lim (1-x)^(1/x) を計算する．
x→0

コメント(7)

[2] mixiユーザー 02月18日 12:26

こういうもの，やってみるひとは余りいないのですね．

lim を計算した後，0.99^200≒1/e^2 となって，
e≒2.7 を代入して，数値計算のやり方によって，
0.13 か 0.14 になると思う．

[3] mixiユーザー 02月18日 15:59

「あとでやろうかな」
なんて思っているうちに時間が過ぎてしまいました。
ダメパターンですね。

上記の計算で自然対数がどこから出て来たのか分かりません。
数式で書いてみればすぐ気づくようなことでしょうか?

[4] mixiユーザー 02月18日 16:07

高校の数学?かな．．．e の定義からです．

または，x が非常に小さいとき，log(1+x)≒ｘ
（テーラー展開で導ける）
だから，両辺の指数を取ると 1+x≒e^x です．

[5] mixiユーザー 02月18日 16:14

こんな回りくどい言い方をしなくても，
e^x をテーラー展開して，第２項まで
取れば．．．の説明で良いんですね．

log(1+x)≒ｘ が統計物理で良く出る，
近似式なんで，こっちが先に頭にあり
ました．

[6] mixiユーザー 02月18日 16:53

> または，x が非常に小さいとき，log(1+x)≒ｘ
> だから，両辺の指数を取ると 1+x≒e^x です．

あ、そういうことですか。
それなら確かに暗算でいけますね。

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