今回の内容も完全に統計学に偏ってはいるが、ベイズ推定の基礎は条件付確率に依拠しているので、広い意味でベイズ計量に関するトピックである。
以前読んだ本に、気になる問題があった。概ね以下のようなものである。
E(X | Y) = Y かつ E(Y | X) = X であるとき、X = Y であることを証明せよ。
何となく簡単なように見えるが、実は意外と難しい問題である。先日、ひょんなことから、この問題を解説してある論文を見つけることができた。たった３ページの論文ではあったものの、条件が違うと成立しないことも説明してあって、なかなか興味深いものではあった。
問題だけを提起して、解説しないのはよろしくないので、ごく簡単な説明を記載しておこう。
賢明な方は、上述の問題の式はすべて almost surely (a.s.) で成り立つことはお分かりであろう（すなわち、測度ゼロで成り立たない）。しかし、上述のセットアップだけでは不十分である。
たとえば、X を観測データ、Y をパラメーターとする。もし X の分散が有限であれば、X = Y は成立する。もう少しだけ条件をゆるめて、X が絶対可積分としても、同様に X = Y が成立する。
頭の体操には打ってつけの問題かもしれないが、深入りすることは決してお薦めできない。くれぐれも取り扱いには気をつけていただきたい問題だ。
以前読んだ本に、気になる問題があった。概ね以下のようなものである。
E(X | Y) = Y かつ E(Y | X) = X であるとき、X = Y であることを証明せよ。
何となく簡単なように見えるが、実は意外と難しい問題である。先日、ひょんなことから、この問題を解説してある論文を見つけることができた。たった３ページの論文ではあったものの、条件が違うと成立しないことも説明してあって、なかなか興味深いものではあった。
問題だけを提起して、解説しないのはよろしくないので、ごく簡単な説明を記載しておこう。
賢明な方は、上述の問題の式はすべて almost surely (a.s.) で成り立つことはお分かりであろう（すなわち、測度ゼロで成り立たない）。しかし、上述のセットアップだけでは不十分である。
たとえば、X を観測データ、Y をパラメーターとする。もし X の分散が有限であれば、X = Y は成立する。もう少しだけ条件をゆるめて、X が絶対可積分としても、同様に X = Y が成立する。
頭の体操には打ってつけの問題かもしれないが、深入りすることは決してお薦めできない。くれぐれも取り扱いには気をつけていただきたい問題だ。
|
|
|
|
|
|
|
|
ベイジアン計量経済学 更新情報
-
最新のトピック
-
最新のイベント
-
まだ何もありません
-
-
最新のアンケート
-
まだ何もありません
-
ベイジアン計量経済学のメンバーはこんなコミュニティにも参加しています
人気コミュニティランキング
- 1位
- 相棒
- 59292人
- 2位
- 写真を撮るのが好き
- 209461人
- 3位
- 食べ物写真をつい撮ってしまう人
- 19959人