理科びっくり教授法！！コミュの地学の問題

ある問題集で分からない問題だったので，よろしければ解説をしてもらえると嬉しいです。

問題
北半球の同一線上にある２地点で，夏至の日の太陽の南中高度がそれぞれ，70.0°と76.0°であった。２地点の距離を６７０ｋｍにすると地球の周囲の長さはいくらになるか求めなさい。ただし，地球は完全な球とし，有効数字は３桁とする。

解答　
４．０２×１０^４

個人的な課程

６７０＝２πr×（６／３６０）
　　ｒ＝（６７０×６３０）／（２π×６）

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 07月01日 16:19

エラトステネスのやりかたそのままで良いように思いますが。

南中高度の差から、二地点の緯度の差は6度。二地点が同一経度にあるなら、その距離を60倍すれば円周の長さが出ると思います。

[2] mixiユーザー 07月04日 09:25

☆ｺﾛｺﾛ☆さま

計算式については、

ｒ＝（６７０×６３０）／（２π×６）
↓
ｒ＝（６７０×３６０）／（２π×６）

ではないでしょうか。約分して計算を進めると、

ｒ＝（６７０×６０）／２π

となります。

ただ、この計算で求められるｒは地球の「半径」になりますので、地球の「周長」を求める場合は、『２πｒ』の部分を導き出せばいいことになりますから、

２πｒ＝６７０[km]÷（６[°]／３６０[°]）＝６７０×６０
２πｒ＝４０２００[km]＝４．０２×１０＾４[km]

となるので、解答の方で正解かと思います。

[4] mixiユーザー 07月04日 09:48

Monoceros さん

確かにそうすれば、計算上円周は出ますが、わざわざ半径求めてから円周を出すのは、時間の無駄というか、あまり意味がないように思えます。

円周の6/360の長さが出ている以上、単純にその長さに360/6を掛けてやれば円周の長さが出るのに、なぜπだのrだのを使って方程式を立てるのか、正直理解出来ないのですが。

[5] mixiユーザー 07月04日 09:52

あ、そうか。
質問者さんが円周と半径を、つまりは問題を取り違えていて、rの解が模範解答と違うということで質問されていたのですね。
それなら納得です。

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