ＴＨＥ　就活コミュのＳＰＩ対策

速度算＜例題1＞
１周４００ｍのトラックを、ラクダとキリンが同じ場所から同時に同じ方向に
走り出しました。ラクダは分速２００ｍ、キリンは分速２２０ｍで走り続けた
時、キリンがラクダを始めて追い抜くのは走りはじめてから何分後か

Ａ．５分後
Ｂ．８分後
Ｃ．１０分後
Ｄ．１４分後
Ｅ．１５分後
Ｆ．２０分後
Ｇ．２５分後
Ｈ．追い抜けない

【答え】
Ｆ

【解説】
キリンとラクダのスピードの差は分速２０ｍです。
従って１分走ると２０ｍ差がつきます。
よって４００ｍのトラックを走っているので
４００÷２０＝２０


　

速度算＜例題２＞
長さ２２０ｍの列車が、入り口から出口まで１７４８ｍのトンネルを抜けてしばら
く走り９８０ｍの鉄橋を渡ります。トンネルと鉄橋を通過するときは、毎秒１６ｍ
それ以外は、毎秒１８ｍで走る。トンネルにかかってから鉄橋を通過し終わるのに
８分かかります。トンネルの出口から鉄橋の入り口までの距離は何ｍですか？
Ａ．４５１２ｍ　
Ｂ．４７３２ｍ　
Ｃ．５０７６ｍ　
Ｄ．５２９６ｍ
Ｅ．５６４０ｍ　
Ｆ．５８６０ｍ　
Ｇ．５９２２ｍ　
Ｈ．６１４２ｍ

【答え】
Ｄ

【解説】
トンネルを通過する時間は［トンネル＋列車の長さ］を秒速１６ｍで進むので
（１７４８＋２２０）÷１６＝１２３秒
鉄橋は
（９８０＋２２０）÷１６＝７５秒　　　合計１９８秒
トンネルの入り口から鉄橋を通過し終わるまで８分（４８０秒）なので
４８０−１９８＝２８２秒
２８２×１８＝５０７６ｍ
５０７６＋２２０＝５２９６ｍ


　

速度算＜例題３＞
１周４３７０ｍの公園がある。これを清水君と鈴木君がＡ地点から同時に逆方向に
清水君は毎分５３ｍ鈴木君が毎分６２ｍであるきはじめた。二人は何分後に会うことが
できるか。
Ａ．３７分
Ｂ．３８分
Ｃ．３９分
Ｄ．４０分
Ｅ．４１分
Ｆ．４２分
Ｇ．４３分
Ｈ．解答がない

【答え】
Ｂ

【解説】
二人が会う時をＡと置くと
５３×Ａ＋６２×Ａ＝４３７０
　　　　　　　　Ａ＝３８分


　

速度算＜例題４＞
長さ５４キロの道のりＡＢがある。Ａからは時速６キロの早さでＢまで行き
ＢからＡまでは時速９キロの速さで戻った。どれだけの時間がかかったか。
Ａ．１２時間
Ｂ．１２時間３０分
Ｃ．１３時間
Ｄ．１３時間３０分
Ｅ．１４時間
Ｆ．１４時間３０分
Ｇ．１５時間
Ｈ．解答がない

【答え】
Ｇ

【解説】
時間＝距離÷速さだから
行き(ＡからＢ)
距離＝５４ｋｍ、速さ＝６ｋｍ/時間だから
時間ＡＢ＝５４(ｋｍ)÷６(ｋｍ/時間)
　　　＝９(時間)
戻り(ＢＡ)
距離＝５４ｋｍ、速さ＝９ｋｍ/時間だから
時間ＡＢ＝５４(ｋｍ)÷９(ｋｍ/時間)
　　　＝６(時間)

よって求める時間は
９(時間)＋６(時間)＝１５時間

流水算＜例題1＞
静水時での速さが時速１０ｋｍの船が、３６ｋｍ上流の町に行って帰ってくる
のにかかる時間をもとめよ
ただし、流速は時速２ｋｍとする

Ａ．６時間
Ｂ．７時間
Ｃ．７時間３０分
Ｄ．８時間
Ｅ．８時間３０分
Ｆ．９時間
Ｇ．９時間３０分
Ｈ．１０時間

【答え】
Ｃ

【解説】
上りの速さは１０−２＝８
よって３６÷８＝４．５時間

下りも同様に速さは１０＋２＝１２
よって３６÷１２＝３時間

４．５＋３＝７．５時間＝７時間３０分


　

流水算＜例題２＞
静水時、時速１５kmの船が１００km下流に行くのに４時間要した。
この時の川の流速はいくつか？
Ａ．時速２ｋｍ
Ｂ．時速２．５ｋｍ
Ｃ．時速４ｋｍ
Ｄ．時速５ｋｍ
Ｅ．時速７．５ｋｍ
Ｆ．時速９．２ｋｍ
Ｇ．時速１０ｋｍ
Ｈ．時速１０．２ｋｍ

【答え】
Ｇ

【解説】
流速をａとおく。
下流に進む船の速度は「１５＋ａ」となる。
１００ｋｍ進むのに４時間かかるのだから４（１５＋ａ）＝１００
これを解くとａ＝１０となる。


　

流水算＜例題３＞
静水時で時速７ｋｍの船が、流速２ｋｍの川を２時間半上った。
船の進んだ距離はいくつか？

Ａ．８ｋｍ
Ｂ．１０ｋｍ
Ｃ．１２．５ｋｍ
Ｄ．１５ｋｍ
Ｅ．２０ｋｍ
Ｆ．２２．５ｋｍ
Ｇ．２５ｋｍ
Ｈ．２７．５ｋｍ


【答え】
C

【解説】
船の速度は、７−２＝５　時速５kmとなり、それで２時間半上ったのだから
時速５ｋｍ×２．５時間＝１２．５ｋｍとなる

鶴亀算＜例題1＞
カラスと亀があわせて１２匹（羽）いる。足の数を数えると、
全部で２８本ある。カラスは何羽いるか。

Ａ．　１羽　　
Ｂ．　２羽　　
Ｃ．　４羽　　
Ｄ．　５羽　
Ｅ．　６羽　　
Ｆ．　８羽　　
Ｇ．　９羽　　
Ｈ．１０羽　　　

【答え】
Ｈ

【解説】
カラスをＸ、亀をＹとする
Ｘ＋Ｙ＝１２
２Ｘ＋４Ｙ＝２８
この連立方程式を解いて
Ｘ＝１０、Ｙ＝２


　

鶴亀算＜例題２＞
白桃が２５０個ある。９個入りの箱と１２個入りの箱に詰めたら、
２４箱できて、１個余った。９個入りの箱はいくつできたか。
Ａ．　８箱
Ｂ．　９箱　
Ｃ．１０箱　
Ｄ．１１箱
Ｅ．１２箱　
Ｆ．１３箱　
Ｇ．１４箱　
Ｈ．１５箱

【答え】
Ｆ

【解説】
９個入りの箱をＸ、１２個入りの箱をＹとする
Ｘ＋Ｙ＝２４
９Ｘ＋１２Ｙ＝２５０−１
この連立方程式を解いて
Ｘ＝１３、Ｙ＝１１


　

鶴亀算＜例題３＞
Ａ君とＢ君２人で一緒に１日８時間のアルバイトをした。Ａ君の時間給は
Ｂ君の時間給よりも８０円高く、２人合わせた１日（８時間）のアルバイト料は
１２，４８０円だった。Ａ君はいくらもらったか。
Ａ　６，４４０円　　
Ｂ　６，４６０円
Ｃ　６，４８０円
Ｄ　６，５００円
Ｅ　６，５２０円
Ｆ　６，５４０円
Ｇ　６，５６０円
Ｈ　Ａ〜Ｇのいずれでもない

【答え】
Ｇ

【解説】
Ａ君の時間給をＸとする
８Ｘ＋８（Ｘ−８０）＝１２４８０
この方程式を解いて
Ｘ＝８２０
８×８２０＝６５６０


　

鶴亀算＜例題４＞
１題解いて正しければ３点もらえ、間違えると１点引かれる
クイズがある。１００問解いて１６４点だったとしたら、
何問間違えた事になるか
Ａ．１６問
Ｂ．２０問
Ｃ．２４問
Ｄ．３０問
Ｅ．３４問
Ｆ．４２問
Ｇ．４６問
Ｈ．５０問
【答え】
Ｅ

【解説】
間違った問題数をＸとすると、正解数は１００−Ｘ
よって
　３（１００−Ｘ）−Ｘ＝１６４

　　　Ｘ＝３４　　


　

鶴亀算＜例題５＞
２桁の正の整数があります。この整数の十の位と一の位の数の和は１１です。
また、十の位と一の位の数を入れ換えてできる数は、もとの数より２７
大きくなります。もとの整数の一の位はいくつですか
Ａ．２
Ｂ．３
Ｃ．４
Ｄ．５
Ｅ．６
Ｆ．７
Ｇ．８
Ｈ．９


【答え】
Ｆ

【解説】
連立方程式ではないやり方を紹介します。
もとの整数の一の位をＸとすると
十の位は１１−Ｘとなる
もとの整数と十の位と一の位を入れ換えたときの整数の関係を式にして
したがって、Ｘ＋１０（１１−Ｘ）＋２７＝（１１−Ｘ）＋１０Ｘ
これを解くとＸ＝７となる


　

鶴亀算＜例題６＞
連続する３つの整数があって、その和は１５３になりました。
この整数の真中の数字はいくつか
Ａ．４９
Ｂ．５０
Ｃ．５１
Ｄ．５２
Ｅ．５３
Ｆ．５４
Ｇ．５５
Ｈ．５６

【答え】
Ｃ

【解説】
真中の数字をＸとして考えると
（Ｘ−１）＋Ｘ＋（Ｘ＋１）＝１５３
３Ｘ＝１５３
Ｘ＝５１

年齢算＜例題1＞
現在、進と健の年齢の和は３２歳である。１０年前は、進の年齢が健の年齢の
３倍だったとすると、現在の進の年齢は何歳か？

Ａ．１８歳
Ｂ．２０歳
Ｃ．２２歳
Ｄ．２４歳
Ｅ．２６歳
Ｆ．２８歳
Ｇ．３０歳
Ｈ．ＡからＧには答えがない

【答え】
Ｈ

【解説】
進の年をＡ、健の年をＢとおく
Ａ＋Ｂ＝３２
Ａ−１０＝３×（Ｂ−１０）
これを解くと、Ａ＝１９となる。


　

鶴亀算＜例題２＞
現在、母は３1歳で子は９歳である。今から何年後に母親の年齢が
子の年齢の３倍になるか。
Ａ．１年後　　　
Ｂ．２年後　　　
Ｃ．３年後　　　
Ｄ．４年後
Ｅ．５年後　　　
Ｆ．６年後　　　
Ｇ．７年後　　　
Ｈ．８年後

【答え】
Ｂ

【解説】
ｘ年後に、母の年齢が子の年齢の３倍になるので、
３1＋ｘ＝３(９＋ｘ)
　　　ｘ＝２


　

鶴亀算＜例題３＞
現在、母親の年齢は４６歳、長男の年齢は１８歳です。
母親の歳が、長男の歳の３倍になった時は、何年前であったか？
Ａ.　０．２年
Ｂ.　０．５年
Ｃ.　　１　年
Ｄ.　　２　年
Ｅ.　　３　年
Ｆ.　　４　年
Ｇ.　　５　年
Ｈ.　　６　年

【答え】
Ｆ

【解説】
Ｙ年前に、母親の歳が、長男の歳の３倍であったとすると、
４６−Ｙ＝３（１８−Ｙ）
４６−Ｙ＝５４−３Ｙ
Ｙ＝４

食塩水＜例題1＞
食塩８０ｇを何ｇの水に溶かすと２０パーセントの食塩水ができるか

Ａ．２００ｇ
Ｂ．２４０ｇ
Ｃ．２６０ｇ
Ｄ．３００ｇ
Ｅ．３２０ｇ
Ｆ．３６０ｇ
Ｇ．４００ｇ
Ｈ．答えがない

【答え】
Ｅ

【解説】
水をＸｇとすると
８０／（８０＋Ｘ）＊１００＝２０パーセント
という方程式が立てれるので

Ｘ＝３２０ｇ


　

食塩水＜例題２＞
４パーセントの食塩水に１２パーセントの食塩水を混ぜて８パーセントの
食塩水を８００ｇ作る。１２パーセントの食塩水は何ｇ必要か？
Ａ．３００ｇ
Ｂ．３６０ｇ
Ｃ．４００ｇ
Ｄ．４３０ｇ
Ｅ．４５０ｇ
Ｆ．４６０ｇ
Ｇ．５００ｇ
Ｈ．答えがない

【答え】
Ｃ

【解説】
この問題は連立方程式を使います。
まず４パーセントの食塩水をＸｇとし、１２パーセントの食塩水をＹｇとすると
８パーセントの食塩水を８００ｇつくるので、まず一つ目の式は
Ｘ＋Ｙ＝８００----a

　　（４／１００）Ｘ＋　　（１２／１００）Ｙ＝　　（８／１００）×８００----b
　　　　↑　　　　　　　　 　　　　↑　　　　　　　　　　↑
４％の食塩水の食塩の重さ　｜　　　　　８％の食塩水の食塩の重さ
　　　　　　　　　１２％の食塩水の食塩の重さ


ｂは計算するとＸ＋３Ｙ＝１６００となり、これにａを代入すると

Ｙ＝４００


　

食塩水＜例題３＞
５％の食塩水が２５０ｇありますが、何ｇの水を蒸発させると、８％になりますか？
Ａ.　７０．７５ｇ
Ｂ.　７２．５５ｇ
Ｃ.　７５．７５ｇ
Ｄ.　７７．２５ｇ
Ｅ.　８２．２５ｇ
Ｆ.　８６．８５ｇ
Ｇ.　９１．１５ｇ
Ｈ.　９３．７５ｇ

【答え】
Ｈ

【解説】
５％の食塩水に含まれている食塩の重さは、２５０×５／１００＝１２．５ｇ
したがって、Ｙｇの水を蒸発させると、８％になるとすると、
１２．５/（２５０−Ｙ）×１００＝８
　　　　　　　　　　　　１２５０＝８（２５０−Ｙ）
　　　　　　　　　　　　　　８Ｙ＝７５０
　　　　　　　　　　　　　　　Ｙ＝９３．７５

仕事算＜例題1＞
年賀状の住所を入力する仕事がある。
この仕事をＡ君だけだと２時間かかる、
Ｂ君だけだと３時間かかる。
二人で一緒にこの仕事をするとどれくらいかかるか

Ａ．３６分
Ｂ．４８分
Ｃ．６０分
Ｄ．７２分
Ｅ．８８分
Ｆ．９０分
Ｇ．１０２分
Ｈ．１１６分

【答え】
Ｄ

【解説】
Ａ君の１分間の仕事量は１／１２０
Ｂ君の１分間の仕事量は１／１８０
二人で一緒に仕事をしたときの時間は

１÷（１／１２０＋１／１８０）＝１÷５／３６０＝７２


　

仕事算＜例題２＞
５人で１２日かかる仕事がある。その仕事を３人で６日働いた後に、残りの
仕事を６人で働いたとすると、初日から数えて何日間で完了するか
Ａ.１０日
Ｂ.１１日
Ｃ.１２日
Ｄ.１３日
Ｅ.１４日
Ｆ.１５日
Ｇ.１６日
Ｈ.１７日

【答え】
Ｄ

【解説】
残りの仕事を行った日をＢとおく。

仕事量＝５×１２＝３×６＋６×Ｂ
　　Ｂ＝７

最初の６日と合わせると
６＋７＝１３日　



　

仕事算＜例題３＞
ある仕事をするとき、鈴木さん一人だと３０日、佐藤さん一人だと２０日、
水谷さん一人だと１５日かかる。鈴木さん、佐藤さん、水谷さんの３人が一緒に
４日間仕事をし、残りを鈴木さん一人で仕事をしたとき、鈴木さんは３人で仕事を
した日にちを合わせて何日働いたか？
Ａ．８日
Ｂ．９日
Ｃ．１０日
Ｄ．１１日
Ｅ．１２日
Ｆ．１３日
Ｇ．１４日
Ｈ．１６日

【答え】
Ｈ

【解説】
３人で一緒にやる１日の仕事量は、
１／３０＋１／２０＋１／１５＝３／２０
これを４日間続けた時にやり切る仕事量は、
３／２０×４日間＝３／５
よって残りの仕事量は、２／５となりこれを鈴木さんだけでやると
３／５÷１／３０＝１２日間
これに最初の４日間を合わせて、１６日間となる。

植木算＜例題1＞
１２０ｍの道の片側に、端から端まで２０ｍおきに木を植えたい
木は何本必要か？

Ａ．５本
Ｂ．６本
Ｃ．７本
Ｄ．８本
Ｅ．９本
Ｆ．１０本
Ｇ．１１本
Ｈ．１２本

【答え】
Ｃ

【解説】
計算式は１２０／２０＋１＝７
両端に木を植える事に注意すれば大丈夫だと思います。
わからない場合は実際に書いてみると解ると思いますよ。



　

植木算＜例題２＞
池の周りにくいが５ｍおきに立っています。くいの数は３０本です。
この池の周囲は何ｍか
Ａ．１４０ｍ
Ｂ．１４４ｍ
Ｃ．１４５ｍ
Ｄ．１４８ｍ
Ｅ．１５０ｍ
Ｆ．１５２ｍ
Ｇ．１５５ｍ
Ｈ．１６０ｍ

【答え】
Ｅ

【解説】
注意すべき事は、池の周囲であること。
つまり、直線の場合だと両端にくいが来るが、周囲（円）なので必ず
くい１本と間隔５ｍを１セットと考えることができる。
よって単純に５×３０＝１５０

　

　

植木算＜例題３＞
縦１８ｍ、横４２ｍの花壇に等間隔で杭を打つ場合、間隔をできるだけ長く
するときは杭が何本必要ですか。ただし、花壇の四隅には必ず打つものとします。
Ａ．１０
Ｂ．１２
Ｃ．１４
Ｄ．１６
Ｅ．１８
Ｆ．２０
Ｇ．２２
Ｈ．２４
【答え】
Ｆ

【解説】
「四隅に打つ」という言葉があれば、縦と横の最大公約数を求める。
１８の約数：１，２，３，６，９，１８
４２の約数：１，２，３，６，７，１４，２１，４２
なので、最大公約数は６
よって、６ｍごとに杭を打つことになる
縦：１８÷６＝３
横：４２÷６＝７　合計１０本
縦横、それぞれ２辺ずつあるので、１０×２＝２０


　

植木算＜例題４＞
長さ６００ｍの土地に１２ｍ間隔で端から端まで杭を立て、杭と杭の間に３ｍ間隔で苗木を
植えた。苗木は何本必要ですか。

Ａ．２５
Ｂ．５０
Ｃ．７５
Ｄ．１００
Ｅ．１２５
Ｆ．１５０
Ｇ．１７５
Ｈ．２００
【答え】
Ｆ

【解説】
両端を植えないときは、１本少なくなるから、
杭と杭の間の苗木の数：１２÷３−１＝３
杭の間：６００÷１２＝５０
よって、苗木の総数は、３×５０＝１５０

損益算＜例題1＞
ハンカチの原価に２割の利益を見込み、６００円の定価をつけた。ハンカチの
原価はいくらだったか

Ａ．４４０円
Ｂ．４６０円
Ｃ．４８０円
Ｄ．５００円
Ｅ．５２０円
Ｆ．５４０円
Ｇ．５６０円
Ｈ．５８０円

【答え】
Ｄ

【解説】
原価をＸ円とすると
定価は原価の２割増しなので　Ｘ（１＋０．２）＝６００
よりＸ＝５００円となります


　

損益算＜例題２＞
利益率３０％を含む定価７８０円の商品を買いました。
さて、仕入れ値は、いくらでしょうか。
Ａ.　６００円
Ｂ.　６１０円
Ｃ.　６２０円
Ｄ.　６３０円
Ｅ.　６４０円
Ｆ.　６５０円
Ｇ.　６６０円
Ｈ.　６７０円

【答え】
Ａ

【解説】
仕入れ値を、Ｙ円とすると、
　　　　Ｙ×（１＋０．３）＝７８０
　　　　　　　　　１．３Ｙ＝７８０
　　　　　　　　　　　　Ｙ＝６００

　

　

損益算＜例題３＞
バーゲンで定価１３５０円の商品が８１０円になっていました。
このときの、割引率は何％でしょうか。
Ａ.　２５％
Ｂ.　３０％
Ｃ.　３５％
Ｄ.　４０％
Ｅ.　４５％
Ｆ.　５０％
Ｇ.　５５％
Ｈ.　６０％

【答え】
Ｄ

【解説】
割引率を、Ｙ割りとすると、
　　　　１３５０×（１−Ｙ）＝８１０
　　　　　　　　　１３５０Ｙ＝５４０
　　　　　　　　　　　　　Ｙ＝０．４

数列＜例題1＞
次の数列の（　）に当てはまるものを選べ
｛２、４、７、１１、（　）、２２｝
Ａ．１２
Ｂ．１３
Ｃ．１４
Ｄ．１５
Ｅ．１６
Ｆ．１７　
Ｇ．１８
Ｈ．１９

【答え】
Ｅ

【解説】
この数列の増加量に注目し
＋２、＋３、＋４、（＋？）となっているので
（　）には１６が入り
増加量は
＋２、＋３、＋４、＋５、＋６となり
答えが出る


　

数列＜例題２＞
次の数列の（　）に入る数値を答えよ
−１、１、５、１３、（　）、６１　
Ａ．１５
Ｂ．２１
Ｃ．２９
Ｄ．３６
Ｅ．３８
Ｆ．４２
Ｇ．５６
Ｈ．５８

【答え】
Ｃ

【解説】
−１、１、５、１３、（２９）、６１　
　　　
増加量　　＋２、＋４、＋８、＋１６、＋３２
増加量は２の１乗、２の２乗、２の３乗となっています。

　

　

数列＜例題３＞
次のような数列がある。この時第１００項を求めなさい
１、５、３、７、１、５、３、７、１、・・・・・
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．４
Ｅ．５
Ｆ．６
Ｇ．７
Ｈ．８

【答え】
Ｇ

【解説】
４個ずつの繰り返しなので第１００項は７である

Ｎ進法＜例題1＞
５進法で４０２と表せる数を十進法で表すといくつになるか

Ａ．９０
Ｂ．９２
Ｃ．９３
Ｄ．９４
Ｅ．９５
Ｆ．９８
Ｇ．１００
Ｈ．１０２

【答え】
Ｈ

【解説】
数字の半角は上付けだと考えてください

５進法で表された数の一の位は５の０乗＝１
５進法で表された数の十の位は５の１乗＝５
５進法で表された数の百の位は５の２乗＝２５

よって
４０２は４×５の２乗＋０×５の１乗＋２×５の０乗
　　　　＝４×２５＋０×５＋２×１
　　　　＝１００＋２
　　　　＝１０２


　

Ｎ進法＜例題２＞
７の１６０乗の一の位はいくつか
Ａ．０
Ｂ．１
Ｃ．２
Ｄ．３
Ｅ．４
Ｆ．５
Ｇ．６
Ｈ．７

【答え】
Ｂ

【解説】
７の１乗＝７
７の２乗＝４９
７の３乗＝３４３
７の４乗＝２４０１
７の５乗＝１６８０７
７の６乗＝１１７６４９
７の７乗＝８２３５４３

１の位に注目すると７、９、３、１を順に繰り返えされることに気付く。
１６０を４で割ると割り切れるため１の位は１になる。

　

　

Ｎ進法＜例題３＞
１０進法の１５０は３進法では何ケタになるか。
Ａ．３ケタ　　　
Ｂ．４ケタ　　　
Ｃ．５ケタ　　　
Ｄ．６ケタ
Ｅ．７ケタ　　　
Ｆ．８ケタ　　　
Ｇ．９ケタ　　　
Ｈ．１０ケタ

【答え】
Ｃ

【解説】
３）１５０
−−−−−−
３）　５０ ・・・０
−−−−−−
３）　１６ ・・・２
−−−−−−
３）　　５ ・・・１
−−−−−−
　　　　１ ・・・２　↑
　　　　　　　 　　 ↑　　　　　
　　　　　　　→→↑
矢印のように読むと１２１２０（５ケタ）になる。


　

Ｎ進法＜例題４＞
４４１２（５進数表示）−２３０１(４進数表示）を３進法で表すといくらですか。

Ａ．１２００２０
Ｂ．１２００２１
Ｃ．１２０１２０
Ｄ．１２０２２１
Ｅ．１２１２２０
Ｆ．１２１２２１
Ｇ．２１０２２１
Ｈ．２２１２２１
【答え】
Ｄ

【解説】
＜４４１２＞を５進法→１０進法へ
　４×５の３乗＋４×５の２乗＋１×５の１乗＋２
＝５００＋１００＋５＋２
＝６０７・・・?

＜２３０１＞を４進法→１０進法へ
　２×４の３乗＋３×４の２乗＋０×４の１乗＋１
＝１２８＋４８＋０＋１
＝１７７・・・?

?−?を計算すると、６０７−１７７＝４３０

４３０を３進法にすると
　３）４３０・・・１　　
　　￣￣￣￣　　　　　　　　
　３）１４３・・・２　　　
　　￣￣￣￣　　　　　　　　
　３）　４７・・・２　　　
　　￣￣￣￣　　　　　　　
　３）　１５・・・０　
　　￣￣￣￣　　　　　
　３）　　５・・・２　　
　　￣￣￣￣　　　　↑
　　　　　１　　　　　　↑　
　　　　　　→→→→↑

矢印のように見ると、１２０２２１となる。

グラフ＜例題1＞
次の２つの直線の交わる交点を求めよ
Ｙ＝２Ｘ−３-----Ａ
Ｙ＝−Ｘ＋６-----Ｂ

Ａ．（Ｘ，Ｙ）＝（１，１）
Ｂ．（Ｘ，Ｙ）＝（２，２）
Ｃ．（Ｘ，Ｙ）＝（１，３）
Ｄ．（Ｘ，Ｙ）＝（２，２）
Ｅ．（Ｘ，Ｙ）＝（３，３）
Ｆ．（Ｘ，Ｙ）＝（３，−１）
Ｇ．（Ｘ，Ｙ）＝（２，−２）
Ｈ．（Ｘ，Ｙ）＝（−３，−３）


【答え】
Ｅ

【解説】
ＡＢより２Ｘ−３＝−Ｘ＋６
　　　　　　３Ｘ＝９
　　　　　　　Ｘ＝３
Ａに代入して　Ｙ＝３
（Ｘ，Ｙ）＝（３，３）


　

グラフ＜例題２＞
　
Ｘの変域が（　）内に示された値の範囲の時、次の関数のＹの変域を
不等式で答えなさい
（半角数字2は２乗という意味とする）
Ｙ＝Ｘ2　　（−３≦Ｘ≦２）

Ａ．−９≦Ｙ≦０
Ｂ．−４≦Ｙ≦０
Ｃ．−９≦Ｙ≦４
Ｄ．−４≦Ｙ≦９
Ｅ．　４≦Ｙ≦９
Ｆ．　０≦Ｙ≦４
Ｇ．　０≦Ｙ≦９
Ｈ．　　　Ｙ＝０

【答え】
Ｇ

【解説】
Ｘ＝−３のとき　Ｙ＝９となり（最大値）
Ｘ＝０　のとき　Ｙ＝０となり（最小値）
Ｘ＝２　のとき　Ｙ＝４となる

場合の数＜例題1＞
０，１，２，３の４つの数字を使い４桁の数字をつくると、何通り数ができますか

Ａ．１２通り
Ｂ．１５通り
Ｃ．１６通り
Ｄ．１８通り
Ｅ．２０通り
Ｆ．２１通り
Ｇ．２２通り
Ｈ．２４通り

【答え】
Ｄ

【解説】
千の位には０が使えないため
３×３×２×１＝１８


　

場合の数＜例題２＞
女３人、男２人を１列に並べるとき女が３人隣り合うような並べ方は何通りか

Ａ．　　６通り
Ｂ．　１２通り
Ｃ．　１８通り
Ｄ．　２４通り
Ｅ．　３６通り
Ｆ．　４８通り
Ｇ．　６０通り
Ｈ．１２０通り

【答え】
Ｅ

【解説】
女３人を１かたまりとして考える
女のかたまりと男２人で順序を考えつつ
女３人も順序が変わるので３！×３！＝３×２×１×３×２×１＝３６

　

　

場合の数＜例題３＞
５人の子供達が手をつないで輪を作った何通りの並び順があるか
Ａ．　　９通り
Ｂ．　１８通り
Ｃ．　２０通り
Ｄ．　２４通り
Ｅ．　３２通り
Ｆ．　３６通り
Ｇ．　６０通り
Ｈ．１２０通り

【答え】
Ｄ

【解説】
５人で輪を作っているので
（５−１）！＝４×３×２×１＝２４


　

場合の数＜例題４＞
会社訪問で６社の会社を訪問することにした。この６社の会社の訪問順は
全部で何通りあるか
Ａ．　　２４通り
Ｂ．　　３０通り
Ｃ．　１２０通り
Ｄ．　３６０通り
Ｅ．　５７６通り
Ｆ．　７２０通り
Ｇ．　９００通り
Ｈ．１４４０通り

【答え】
Ｆ

【解説】
６社の訪問順なので６！＝6Ｐ6＝７２０


　

場合の数＜例題５＞
１から９までの９枚のカードがある。このカードを用いて３桁の数字を作る
このとき、奇数を必ず１つだけ含む数字は何通りできるか
Ａ．　６０通り
Ｂ．　８０通り
Ｃ．１００通り
Ｄ．１２０通り
Ｅ．１６０通り
Ｆ．１８０通り
Ｇ．２４０通り
Ｈ．３６０通り

【答え】
Ｆ

【解説】
１００の位に奇数が来る場合
５×４×３＝６０通り
同様に
奇数が１０の位と１の位にくる場合を想定すれば１８０通りになります。

確率＜例題1＞
１つのサイコロを２回振った時、
１の目が少なくとも１回は出る確率を求めなさい

Ａ．１／４
Ｂ．５／１８
Ｃ．１１／３６
Ｄ．１／３
Ｅ．１３／３６
Ｆ．７／１８
Ｇ．５／１２
Ｈ．４／９

【答え】
Ｃ

【解説】
１が一度も出ない確率は５／６×５／６＝２５／３６
よって１−２５／３６＝１１／３６


　

確率＜例題２＞
男子６人、女子４人の中から３人選んで並べるとき、３人とも男子が並ぶ
確率を求めよ
Ａ．１/１８
Ｂ．１/９
Ｃ．１/８
Ｄ．１/６
Ｅ．１/３
Ｆ．２/５
Ｇ．１/２
Ｈ．２/３

【答え】
Ｄ

【解説】
全事象は１０人から３人選んで並んでいるわけだから１０×９×８＝７２０
男子が６人から３人選んで並べるので６×５×４＝１２０
１２０／７２０＝１／６

式で書けば分母が10Ｐ3、分子は 6Ｐ3です


　

確率＜例題３＞
ジョーカーを除く５２枚のトランプから３枚抜き出すとき３枚とも
違う種類（マーク）になる確率は？
Ａ．１／２
Ｂ．３／４
Ｃ．５／８
Ｄ．５／２２
Ｅ．１１／５２
Ｆ．１１／１１２
Ｇ．１１／２５８
Ｈ．答えがない

【答え】
Ｈ
１６９／４２５

【解説】
分子＝4Ｃ3×（１３）＾3
分母＝52Ｃ3



　

確率＜例題４＞
０から４までの５枚のカードを使って３桁の数字を作るとき
３００以上のものができる確率は？
Ａ．１／６
Ｂ．１／５
Ｃ．１／４
Ｄ．１／３
Ｅ．１／２
Ｆ．２／５
Ｇ．３／５
Ｈ．答えがない

【答え】
Ｅ

【解説】
分母＝４×４×３＝４８通り
分子＝２×４×３＝２４通り

虫食い＜例題1＞
　　　□２□
　　×　Ａ７
−−−−−−−−
　　２２□２
　１□□□
−−−−−−−−
　□□□２２

Ａに入る数はいくつか？

【答え】
４

【解説】
　　　３２６
　　×　４７
−−−−−−−−
　　２２８２
　１３０４
−−−−−−−−
　１５３２２


　

虫食い＜例題２＞
次の計算を完成させ■に入るものを答えなさい
　　　３■□１
　×　　　３□
−−−−−−−−
　　１□□□５
　１０□４３
−−−−−−−
　１２５３□５

Ａ．３
Ｂ．４
Ｃ．５
Ｄ．６
Ｅ．７
Ｆ．８
Ｇ．９
Ｈ．０

【答え】
Ｃ

【解説】
　　　３５８１
　×　　　３５
−−−−−−−−
　　１７９０５
　１０７４３
−−−−−−−
　１２５３３５

その他＜例題1＞
４Ｘ−１８＜８Ｘ＋８＜−３Ｘ＋２６を満たす整数はいくつあるか

Ａ．１個
Ｂ．２個
Ｃ．３個
Ｄ．４個
Ｅ．５個
Ｆ．６個
Ｇ．７個
Ｈ．８個

【答え】
Ｈ

【解説】
右側の不等式：４Ｘ−１８＜８Ｘ＋８を解くと、−１３／２＜Ｘ
左側の不等式：８Ｘ＋８＜−３Ｘ＋２６を解くと、Ｘ＜１８／１１
となり以下になる。
　−１３／２＜Ｘ＜１８／１１　　よって８個


　

その他＜例題２＞
パーティーの参加予定者は３４名で、会費３０００円、幹事は５０００円札を
８枚持っている。つり銭に困らないためには、あと何枚の１万円を１０００円
札に、くずしておけばよいか
Ａ．８枚
Ｂ．１０枚
Ｃ．１３枚
Ｄ．１５枚
Ｅ．１７枚
Ｆ．１９枚
Ｇ．２０枚
Ｈ．答えがない

【答え】
Ｇ

【解説】
１００００Ｘ＞７０００×３４−５０００×８
１００００Ｘ＞１９８０００
　　　　　Ｘ＞１９．８


　

その他＜例題３＞
ある自然数を３倍して７引いたものが１０より小さくなる
自然数はいくつあるか
Ａ．８個
Ｂ．７個
Ｃ．６個
Ｄ．５個
Ｅ．４個
Ｆ．３個
Ｇ．２個
Ｈ．１個

【答え】
Ｄ

【解説】
自然数をＡとおくと問題から次の式が成り立つ
３Ａ−７＜１０
　　３Ａ＜１７
　　　Ａ＜１７／３


　

その他＜例題４＞
　Ｏ君、Ｐ君、Ｑ君、Ｒ君、Ｓ君が英語のテストを受けました。
結果は、次の通りです。しかし、Ｓ君は、隠しています。
　Ｏ君　７５点
　Ｐ君　５４点
　Ｑ君　５１点
　Ｒ君　９９点
　Ｓ君　−−点
　Ｏ君、Ｐ君、Ｑ君、Ｒ君、Ｓ君５人の平均点は、７１点です。
　さて、Ｓ君は、何点であったでしょうか

Ａ．６８点
Ｂ．７０点
Ｃ．７２点
Ｄ．７４点
Ｅ．７６点
Ｆ．７８点
Ｇ．８０点
Ｈ．８２点

【答え】
Ｅ

【解説】
７１×５−（７５＋５４＋５１＋９９）＝７６


　

　

その他＜例題５＞
鏑木、横井、寺本、早川、松永の５人が自分たちの身長についてそれぞれ
次のように発言した。ただし、１人だけ必ず嘘をついている。このとき、
嘘をついていないと確実にいえるのは誰か
鏑木「横井は寺本よりも背が高い」
横井「鏑木は早川よりも背が高い」
寺本「松永は鏑木よりも背が高い」
早川「寺本は松永よりも背が高い」
松永「横井は早川よりも背が高い」

Ａ．鏑木
Ｂ．横井
Ｃ．寺本
Ｄ．早川
Ｅ．松永

【答え】
Ｅ

【解説】
松永が嘘をついていると仮定すると
早川＞横井、横井＞寺本、鏑木＞早川、松永＞鏑木、寺本＞松永となり
これを整理すると
松永＞鏑木＞早川＞横井＞寺本＞松永になり矛盾が生じる
したがって松永が確実に嘘をついていない事が言える。

これを同様に行なうと他は矛盾が生じないので答えはＥとなる


　

その他＜例題６＞
「すべての天秤座生まれの人は頭が良い」
「Ｂ型の人は全員運動神経が良い」
「まもる君は頭がよく運動神経も良い」
以上のことから、確実に言えることはどれか
１．まもる君は天秤座である
２．まもる君はＢ型である
３．頭が良くて運動神経の良いのは、まもる君だけである

Ａ．１だけ
Ｂ．２だけ
Ｃ．３だけ
Ｄ．１と２
Ｅ．１と３
Ｆ．２と３
Ｇ．すべて
Ｈ．ひとつも該当しない

【答え】
Ｈ

【解説】
確実に言えるものはありません



　

その他＜例題７＞

「４５、７１、４５」という暗号が「とまと」を表すとすると
「２１、９１、３３」は何を表すか
Ａ．鏡（かがみ）
Ｂ．カボス（かぼす）
Ｃ．西瓜（すいか）
Ｄ．畳（たたみ）
Ｅ．サラミ（さらみ）
Ｆ．刺身（さしみ）
Ｇ．烏（からす）
Ｈ．アイス（あいす）

【答え】
Ｇ

【解説】
１０の位は、あ行を１、か行を２として考えていき、
１の位は、あ段を１、い段を２として考えて解く。

　

　

その他＜例題８＞
　
「１、１６、１６、１２、５」という暗号が「りんご」を表すとすると
「４、１５、３、２０、１５、１８」は何か
Ａ．オレンジ
Ｂ．プリン
Ｃ．医者
Ｄ．日曜日
Ｅ．野球
Ｆ．サッカー
Ｇ．先生
Ｈ．友達

【答え】
Ｃ

【解説】
「りんご」を英語にすると、ａｐｐｌｅです。
これをもとに考えると、ａが１、ｂが２となります。
問題の「４、１５、３、２０、１５、１８」を解くと
「ｄｏｃｔｏｒ」となり、訳すと「医者」になります。

　

　

その他＜例題９＞
　
「木村拓哉」が「ＬＩＭＤＫＢＫＧＭＩＫＣ」と表せるとき
「ＬＥＯＦＫＤＭＢ」から連想される国はどこ？
Ａ．アメリカ
Ｂ．イギリス
Ｃ．ドイツ
Ｄ．フランス
Ｅ．日本
Ｆ．韓国
Ｇ．中国
Ｈ．ブラジル

【答え】
Ｅ

【解説】
「ＬＩＭＤＫＢＫＧＭＩＫＣ」を２文字ずつで区切って検討する
２文字のうち２文字目は母音、１文字目は子音を示す
２文字目はワ＝Ａ、ラ＝Ｂ、ヤ＝Ｃ・・・ア＝Ｊ
１文字目はあ＝Ｋ、い＝Ｌ、う＝Ｍ、え＝Ｎ、お＝Ｏとなる

よって「ＬＥＯＦＫＤＭＢ」は「ヒノマル」

　

　

その他＜例題１０＞
正方形がある。その縦を３ｃｍ長くし、横を５ｃｍ短くして
長方形になおすと、面積は８４ｃｍ2になるという。
元の正方形に１辺に長さを求めなさい
Ａ．５ｃｍ
Ｂ．７ｃｍ
Ｃ．９ｃｍ
Ｄ．１１ｃｍ
Ｅ．１３ｃｍ
Ｆ．１５ｃｍ
Ｇ．１７ｃｍ
Ｈ．１９ｃｍ
【答え】
Ｄ

【解説】
元の１辺の長さをＸとすると
（Ｘ＋３）（Ｘ−５）＝８４という式がたつ
Ｘ＝−９、１１となり
１辺の長さは１１ｃｍとなる

　

　

その他＜例題１１＞
直角三角形ＡＢＣで、ＡＢはＢＣより２ｃｍ長く、ＢＣはＣＡより２ｃｍ
長い。このとき斜辺の長さは何ｃｍでしょうか
Ａ．２ｃｍ
Ｂ．５ｃｍ
Ｃ．８ｃｍ
Ｄ．１０ｃｍ
Ｅ．１２ｃｍ
Ｆ．１３ｃｍ
Ｇ．１５ｃｍ
Ｈ．２０ｃｍ

【答え】
Ｄ

【解説】
斜辺は文面からＡＢなのでＡＢをＸｃｍとする
同様にＢＣ＝Ｘ−２ｃｍ、ＣＡ＝Ｘ−４ｃｍとする
三平方の定理を使い
（Ｘ−２）2＋（Ｘ−４）2＝Ｘ2
Ｘ2−１２Ｘ＋２０＝０
（Ｘ−１０）（Ｘ−２）＝０
Ｘ＝２、１０
よって答えはＡＢ＝１０ｃｍ

　

　

その他＜例題１２＞
　
ある月の初日は月曜日で、末日は日曜日だった。
その翌月の末日は何曜日か？

Ａ．月曜日
Ｂ．火曜日
Ｃ．水曜日
Ｄ．木曜日
Ｅ．金曜日
Ｆ．土曜日
Ｇ．日曜日
Ｈ．問題の条件では曜日はわからない
【答え】
Ｃ

【解説】
月曜日から始まり日曜日で終わるのは７の倍数なので２８日の２月とわかる
翌日は３月になるので３月は３１日まであるので
水曜日とわかる