数学が苦手、どうすりゃ委員会コミュの確率の問題です

明日テストなのですが次の問題ができなくて困ってます。

（問題）
三人の囚人Ａ、Ｂ、Ｃがいる。
Ａは三人のうち二人が処刑され一人が釈放されることを知っているが、誰が釈放されるかについては知らない。ここで三人が釈放される確率はすべて１／３である。
このような状況でＡが看守に

「三人のうち二人は処刑されるのだからＢ、Ｃのうち少なくとも処刑されるのは確実である。Ｂ、Ｃのうち処刑される者の名前を一人だけ教えてくれても自分の釈放については全く情報を与えないはずだからその名前を教えてほしい」と言ったところ、看守は、Ａの言い分を納得し、

「Ｂは処刑される」と答えた。

Ａはこれを聞いて、釈放される可能性があるのは自分のほかはＣだけになったので自分が釈放される確率は１／２．つまり自分の釈放される可能性は増えたと喜んだ。
はたしてこの考え方は正しいのであろうか？それとも、ぬか喜びなのだろうか？

条件付確率のところなのでそれをつかうのでしょうがよくわかりません。
答えと、理由を教えてください。お願いします

コメント(5)

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[2] mixiユーザー 09月30日 00:21

ネットで、サーベロニの問題、とかモンティホールの問題とか
で検索するか、あるいは、
東京出版の「大学への数学」の別冊特集「解法の探求・確率」
の発展編に「サーベロニの問題」のコーナーがあるので、
それを参照されたらよいでしょう。

[3] mixiユーザー 09月24日 11:37

最初から２人で１人が殺される場合、囚人が助かる可能性は1/2ですが
３人がいて２人殺される状況があるのですから、その処刑される１人が分かったとしても確率は変わりません

。。。。。。。

[4] mixiユーザー 09月24日 11:43

A、B、Cが恩赦になる確率をそれぞれP（A）、P（B）、P（C）と表し、看守の返事はIを使って表すことにして、「囚人Aは処刑されるよ」と答える確率をP（IA）「囚人Bは処刑されるよ」と答える確率をP（IB）、「囚人Cは処刑されるよ」と答える確率をP（IC）とします。

（図１）

A、B、Cが恩赦になる確率はそれぞれ 1/3 ずつで、Aが看守にたずねているので、看守が「囚人Aは処刑されるよ」と答える確率は0になります。また、それぞれの場合において、恩赦になる人を処刑されると答える確率も0です。
いま知りたいのは、看守が「囚人Bは処刑されるよ」と答えたときのAが恩赦になる確率なので、
（図２）

となり結局、看守に答えをきいてもきかなくても恩赦になる確率は 1/3 のままとなりました。助かる確率が1/2 に上がったわけではなかった。

http://math.artet.net/?cid=22849より抜粋