中学受験算数過去問：志望校対策コミュの早稲田実業中　２００６　［２］（２）

上の図のように，1辺20cmの正方形ABCDの中に，辺BC，CDを直径とする2つの半円をかき，その交点を0とします。
　点0を通る直線EFをひいたところ，影のついた2つの部分SとTの面積が等しくなりました。円周率を3．14として，三角形OBFの面積を求めなさい。

木～日とでかけますので、問題をアップします。

コメント(18)

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[1] mixiユーザー 04月11日 00:30

おっ、これは今度生徒に出す問題に
使わせてもらいます(^-^)
先日等積変形の問題を出したので。

[2] mixiユーザー 04月11日 00:34

やっぱり葉っぱ形の面積求めなきゃダメですかねぇ…？(>_<｡)

[4] mixiユーザー 04月11日 01:16

すぐに浮かんでくるのは、半径１０ｃｍの半円から葉っぱ形１．５枚引くというイメージです。
もっと鮮やかな方法を、すぐにひらめくなら別ですが、0.57倍を覚えているので、他の考え方を模索するより、この方法で解いてしまった方が、ぼくには早そうです。

10×10×3.14×1/2－10×10×0.57×1.5＝71.5

[5] mixiユーザー 04月11日 01:50

ほとんど同じですが、先にピンクの線が浮かんでしまったので、
三角形ＯＢＣ－葉っぱ半分＝１００－２８．５＝７１．５
と解きました。

[6] mixiユーザー 04月11日 02:13

おうぎ形＝台形

[7] mixiユーザー 04月11日 02:16

ぉぉ。
台形にしたら、葉っぱにしなくても良い♪

[8] mixiユーザー 04月11日 02:32

確かに台形にもできますが、
FCを求めるのが大変そう。
５分くらい考えてもわかりません。（笑）
よっちゃんと同じやりかたはすぐに気づいたのですがね。

でも台形の方も考えてみたいと思います。

[9] mixiユーザー 04月11日 02:38

台形はもっと違う台形を考えるんですよ(^-^)
これは一発ですね。

[10] mixiユーザー 04月11日 02:46

わかりました。別にFCを求める必要はないのですね。
１０?の正方形とその半分の直角二等辺三角形の合計から、
半径１０?で中心角９０度の扇形を引けばいいのですね。

確かにこっちもやり方も面白い。

[12] mixiユーザー 04月11日 02:49

＞９
↑真意が違いました。すいません。
台形の代わりに扇形を考えるって感じでした。

[13] mixiユーザー 04月11日 03:00

すいません。
１０のコメントは９のコメントを見る前に書きました。
今は全てわかりました。
ありがとうございました。

[14] mixiユーザー 04月11日 07:39

台形ですか～。
みなさんの考えているのは、この図でしょうか。
分かると面白いので、つい答えたくなっちゃいます。

[15] mixiユーザー 04月13日 04:41

私も人の事は言えないんだけど、どうもこういうありがちな問題を見ると、みんなテクニックに走っちゃうみたいですね。（笑）

ごくごく素直に「ＳとＴを入れ替える」という視点で見れば、単に上の図のような変換になりますよね。

右側の図の面積を求めろっていうだけの問題だと、逆に「葉っぱ」が頭に浮かぶ人の方が少ないのでは…。

[16] mixiユーザー 04月13日 05:38

僕はイデムリンさんの図を考えたら、
すぐに葉っぱが思いつきました。（笑）
少数派なんですかね。

そして台形と言われたらよっちゃんさんの
台形が頭に浮かびました。

どうも素直な頭じゃないようです。

[17] mixiユーザー 04月13日 08:09

葉っぱといえば、うちの職場のマニュアルの中で、
「リプレイス」
という言葉を、どこでどう間違ったのか
「リーフプレス」
と書いてるのを発見しましたｗ

押し花が趣味だったのかな？(´ー｀A;)

[18] mixiユーザー 04月13日 10:49

>16 ぷりてぃーさん

私は「葉っぱ」をむやみやたらに教えたり、生徒の前で使って見せたりするのは、ちと危険かなと思ってます。

単純に「葉っぱ＝０．５７倍」と覚えちゃう生徒が多いんですよね。

そうなると、円周率が３でも０．５７倍、２２／７でも０．５７倍…なんて事になっちゃう。^_^;

円の半分から正方形１個分を引くんだから、円周率の半分－１だろうなんて教えると、そのレベルの生徒は逆に混乱するし…。

だから自分自身でも「反射的に葉っぱに結びつける」事は避けるようにしています。

台形に関しては、私が「台形＝おうぎ形」と書いたのは、まさに仰る通りの図をイメージしていたんです。

ただ、良く考えてみるとこの設問の場合、たとえば「共通部分を足す」なんていうテクニックは一切いらないんですよね。
聞かれていることに素直に従って行けば、答えが出るタイプの設問なわけですよ。
当初それに全く気が付かなかったのは、自分も頭が固くなってきているなと反省しております。

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