中学受験算数過去問：志望校対策コミュの土佐塾中　２００７［２］最新

太郎君は上の図のようなコースの１０ｋｍマラソンに参加しました。太郎君は平地のＡＢ間を時速１５ｋｍ、登りのＢＣ間を時速１０ｋｍ、下りのＣＤ間を時速２０ｋｍで走り、タイムは４１分３０秒でした。ＢＣ間にかかった時間は、ＣＤ間にかかった時間の４倍でした。このとき次の問いに答えなさい。
（１）ＢＤ間の平均の速さは時速何ｋｍですか。
（２）ＡＢ間にかかった時間は何分ですか。
（３）ＢＣ間の道のりは何ｋｍですか。

今度はコピーしてきたので、問題は正確です。
難問ではないのですが、生徒たちは結構まちがっていました。
よろしかったら、ご参加を。

コメント(7)

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[1] mixiユーザー 01月14日 00:04

理系の人間ではないので多少不安でもありますが…
まずは答えを

（１）１２ｋｍ/ｈ
（２）３４分
（３）１ｋｍ

この答えが合っているとして

（１）は…
１０ｋｍ/ｈと２０ｋｍ/ｈの間を１：４に内分する点として１２ｋｍ/ｈを導き出す。
あるいは、実際に１０ｋｍ/ｈで４時間、２０ｋｍ/ｈで１時間進んだ場合を考えて
（４０ｋｍ＋２０ｋｍ）÷５時間＝１２ｋｍ/ｈ

（２）は…（速さの鶴亀算ですか？）
４１分３０秒を全て（１）で導き出した１２ｋｍ/ｈ（分速２００ｍ）で進んだ場合の距離は８３００ｍで、実際の距離との差が１７００ｍとなるので、１５ｋｍ/ｈ（分速２５０ｍ）と１０ｋｍ/ｈ（分速２００ｍ）との差である５０ｍでそれを割って、ＡＢ間にかかった時間を導き出す。
１７００ｍ÷５０ｍ＝３４

（３）は…
総時間４１分３０秒から（２）の３４分を引いてＢＤ間にかかった時間を７分３０秒として、これを条件であるＢＣにかかった時間：ＣＤにかかった時間＝４：１に分けるとＢＣ間にかかった時間が６分（１/１０時間）とわかるので、１０ｋｍ/ｈに掛ける。

こんなところでどうでしょう？

[2] mixiユーザー 01月14日 00:46

わ～！書き込みありがとうございます。
本当に文系ですか？　と思うくらい、分かりやすい答案です。
特に（２）での分速はいいですよね。
全問正解です（だた、私が計算した範囲ですけれど・・・。）
また、お時間があったら、お書き下さい。
ありがとうございました。

[3] mixiユーザー 01月14日 07:40

うひｗ

（2）を時速のままやろうとして、激しい分数になって逃げ出してました(笑)

鶴亀というか天秤にしよーとして死亡☆（まぁ同じっちゃあ同じことなんですが。。）

分速にすれば良かったのか。。

では滝…は寒くて辛いので、朝ご飯を食べてきます♪

[4] mixiユーザー 01月14日 23:41

いってらっしゃ～いい。

えっ？　どこへ食べに行くの？

[7] mixiユーザー 02月04日 12:37

５
なるほど。２：１をそのままにしておいて、ｋｍで調整ですか。
速いなあ。

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