名詞のplaceは限りなく副詞に近い扱いを受けているので、先行詞を placeという語で考えると、一般的な捉え方とはずれてしまうかも知れないと感じますが、与えられた例で考えてみます。
?の文はもちろん正しいと思います。ただ、先行詞の the placeを省略したものというよりは、"near here" や "near there" の延長線上で捉えているのではないでしょうか。この場合、isの前に来る主語は、旧情報であることが多いと思います。文型で捉えるなら、SVCではなく、SVAの文型でしょうから、お尋ねの The airport ....のSVOの例とは異なると思います。
?に関連してお示しの関係代名詞の省略 (いわゆる接触節) の文と表される意味はほぼ同じでしょう。ただ、名詞がplaceの場合は、the place I work に続く、前置詞のatは人によって言ったり、言わなかったりするので、境界線をはっきりと引くのは難しいと思います。これが、officeなどの名詞であれば、おそらく atとかinといった前置詞が続くことが多いと思われます。
に関して補足を。
「文型による」というのも正確ではないとは思いますが、正確さを言い出すときりがありません。
もともと私が、SVAとSVCさらにSVOの記号で「文型」という用語を言い出したので、余計なことまで考えさせてしまい申し訳ありません。
同じ、SVOの文型をとるとされる動詞でも、knowなどのように、本来「ことがら」を目的語にとることが可能な動詞では、当然、学校文法でいう「名詞節」と考えられる "wh- S+V" を目的語にとることが可能です。ですから、
I know the place where SV.
I know where SV.
I know the place SV.
I know the place SV + 前置詞.
は全て「可能」なのだと思います。
目的語にあたる内容が、「場所」ではなく、「理由」であれば、
I know why SV.
と
I know the reason SV.
の差はあまり感じないでしょうが、「場所」の場合、
漠然と whereというのか、それとも the placeという名詞に代わるもっと具体的な名詞 (例えば、 country, city, town, house, office)を用いるのかによって、当然「意味」は変わります。