質問1の主語は「The rumors」ですね。
The rumorsをsurroundの現在分詞で修飾しているのです。
質問2はignoranceにしてしまうとEach of the workersが「無知」とう抽象的な存在になってしまうので、形容詞にするのが適切です。
I am happy.が正解で、I am happiness.が間違いと同じ理由です。
そして、ingnorantはofと仲がいいのでよくくっついて、「〜を知らないと」という意味になります。
質問4は意味は通っています。
「私は妻をどうやって怒らせたかわからないが」で、
すでにbutの意味が含まれていますよね。
「私は妻をどうやって怒らせたかわからないが」の後にまた「でも」は不適切です。
プリンさんの和訳は、逆接の接続詞を1つの英文で2個取ることになってしまいます。
英文に直すと、
But I don't know how I made my wife angry, but she refused to cook for dinner that right.
という変な構造になってしまいます。
He is happy. 彼は幸せだ。
He becomes happy. 彼は幸せになった。
He stays happy. 彼は幸せでいる。
He seems happy. 彼は幸せそうだ。
The plan sounds great. 計画は素晴らしく思える。
This wine tastes crispy. このワインはキレがある。
This cheese smells terrible. このチーズはひどい臭いだ。