柔軟な発想が出てこない

今日は数学ゼミ、3問の出題であったが小難しい知識がなくても解ける問題なのだが、その一つを紹介したい。これはセンター試験にでたそうです。

この問題は5分位で解かないと問題数が多く時間が無くなってしまいます。出題：ｍ、ｎは整数、A=x^3 + m・x^2 + n・x + 2・m + n + 1 xがどのような奇数であってもＡの値が常に偶数であるための必要十分条件はなにか。

解答０：ｍが奇数　１：ｍが奇数　２：ｍ−ｎが奇数　３：ｍが偶数　４：ｎが偶数　５：ｍ−ｎが偶数・・・xは1, 3, 5・・なので、xに１を代入する。すると、A=1 + m +n+2m+n+1=3m+2n+2となる。故にｍが偶数であればＡは常に偶数なる。よって正解は３：ｍが偶数である。

出題されて何処から手を付けたら良いのか分からない。高校生が参加しているのだが、記載していない問題も回答でき、白板に解説して貰いました。オジン発想がゴリゴリに硬いのが良く分かります、もっと柔軟な発想ができるよう頑張りたいと思うのであった。