そんな日初めて聞いたけど由来は？

ゴミを出したくないと思った時は食べます。
食べずに置いておいてもゴミになるだけだし食べたところで特に問題はないでしょう。
人前で尻尾のゴミがあると見苦しいだろうし。
深い意味はありません。

6月21日はエビフライの日　あなたはエビフライの尻尾を食べますか？
http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=116&from=diary&id=4055032