開催終了素数の魔力に囚われた人々 〜リーマン予想･天才たちの150年の闘い
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2009年11月03日 13:52 更新
前回のポアンカレ予想が好評だったせいかどうかは分かりませんが
まだ未解決にもかかわらずこのテーマを取り上げるみたいです。
どんな構成で取り上げるのか楽しみではあります。
http://
まだ未解決にもかかわらずこのテーマを取り上げるみたいです。
どんな構成で取り上げるのか楽しみではあります。
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コメント(20)
2009年11月21日 23:56
本日ＢＳハイビジョンで「素数の魔力に囚われた人々」というのを見ました。
で、一つ教えていただきたいのですが、ゼータ関数というのは番組では数式上はｘの関数となっていました。つまり、あたかもｙ＝ｆ（ｘ）のような１変数関数のように説明されていました。
ところがゼータ関数の零点を説明するグラフィックな表示では、３次元表示されていました。すなわち関数が（ｘ、ｙ）平面に展開する２変数の関数として描かれ、その関数値がｚ軸に表示されているようなグラフィック表示でした。これはどういうことでしょうか。変数ｘが、たとえば
ｘ＝ａ＋ｂｉ
のような複素数として扱われているということでしょうか。
2010年08月20日 17:23
今日も再放送やってましたね。
NHKハイビジョン「素数の魔力に囚(とら)われた人々・リーマン予想・天才たちの150年の闘い」
私は今回の再放送で初めて見ました。
さて見終わって５点程質問が生じてしまいました。
当方、数学はド素人の為、以下は物凄く幼稚な質問になるかと思いますが、
私にとっては素朴な疑問です。どうか皆さま、親切に教えて下さい。
１つ目）
ガウスだかオイラーだかのアプローチで、
「後のゼータ関数における変数xを2固定の時
の級数が (π^2)/6 に収束する」
といった話が出ていましたが、番組中の式では、
「それぞれの項は『素数の式』による数列」
となっていたと記憶して番組終了後ネットで調べた所、
ゼータ関数だと
「それぞれの項を構成する定数」は素数ではなくあくまで自然数です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
の「ゼータ関数の特殊値」の「具体的には」以下の「ζ(2)」。
となると番組中の説明の、
「後のゼータ関数における変数xを2固定の時
の級数が (π^2)/6 に収束する式で
それぞれの項は『素数の式』による数列」
は私の記憶違いとなりますが、
間違いなく番組中（けっこう前半）では、
ガウスだかオイラーだかのアプローチで、
「それぞれの項が『素数の式』による数列
を使った級数（各項は分子分母に二乗式が有る）
で (π^2)/6 に収束する式」
が紹介されていたと記憶しておりますが、
あれは一体何の事でしょうか？
紹介資料URLを教えて下さい。
２つ目）
又この
「それぞれの項が『素数の式』による数列
を使った級数（各項は分子分母に二乗式が有る）」
が一定の数である (π^2)/6 に収束するというのは、
どうやって計算（証明）し得るのでしょうか？
つまり素数を導く関数も法則性も確定していないのに、
どうやって
「素数を項に持つ級数の収束値」
を計算（証明）し得るのでしょうか？
３つ目）
リーマン予想（ゼータ関数上のゼロ点が一直線上に並ぶ）
について唐突に曲平面が出てきましたが、
番組で出てたゼータ関数式の変数は1つ（x）だけだったと記憶しています。
しかし変数は1つだけだと、関数値（個々の変数において定まる値）も1つで、
グラフ化すると二次元座標の曲線になる筈なのですが、
何故、曲平面で例えられていたのでしょうか？
４つ目）
リーマン予想そのものの意味というか価値について。
素数を元にした関数の特異点（この場合はゼロ）
が直線上に並ぶ
という事はそんなに不思議な事なのだろうか？
という素朴な直感的なモヤモヤです。
だって複素数の集合なら二次元ですけど、
素数（自然数）の集合はそもそも直線的じゃないですか。
なので、
素数を元にした関数の特異点（ゼロに限らず1でも何でも）
が直線上に並ぶというのがそんなにウオーッ！となる事なのか？
というモヤモヤ感であります。
５つ目）
素数分布とフラクタルについて。
素数の出現間隔の分布は不規則に見えますが、
その不規則性ってフラクタルになってるんじゃないのだろうか、
という素朴な直感を抱いております。
つまり無限に続く素数の列を、どこでもどこか一箇所でちょん切って、
そこまでの素数線分ブロックを1つの点として捉えます。
無限に続く素数直線を遥か上空から眺めればブロックは点に見えますよね。
そして「また更に遥か上空」から無限に続く素数直線をを眺めた時、
その点（素数線分ブロック）の中の素数分布
と同じ（あるいは似た）パターンの出現間隔の分布で、
そのブロック（と似たパターンのブロック）が出現
を繰り返しているのではないのか、といったイメージです。
このように素数分布をフラクタルでアプローチしている
研究分野あるいは書物あるいはWeb資料について、
存在していれば教えて下さい。
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