冬至は、太陽の力が一番弱い日（陰が極まる日）で、この日から再び力が甦りはじめる日（再び陽にかえる日）ということから、「一陽来復」の日とされ、この日から運が上昇しはじめると考えられていたようです。
それで、運が上昇しはじめる日にもっと「運」をつけるため、「ん」のつく食べ物を食べるという「運盛り」という縁起かつぎがはじまったようです。
「ん」は「いろはにほへと〜」の最後の文字なので、これを食べるとまた初めの文字に戻る（「一陽来復」に通じる）からという意味もあるらしいです。
ちなみに、1月7日の七草や土用の丑の日のうなぎ同様、縁起かつぎではありますが、いちおう栄養学的には理にかなっているようです。

で、「ん」のつく食べ物ですが、「ん」を2つ含む以下の7つが「冬至の七種(ななくさ)」といわれています。
南瓜（なんきん）＝カボチャ
蓮根（れんこん）
人参（にんじん）
銀杏（ぎんなん）
金柑（きんかん）
寒天（かんてん）
饂飩（うんどん）＝うどん