素数

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詳細 2024年5月23日 04:21更新: 素数、その神秘に魅了された人々のコミュニティです。

【素数】

○1とその数自身以外に正の約数を持たない
（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数をいう。
自然数や整数の積を考える上で基本的な構成要素であり、数論、暗号理論等において重要な役割を演ずる。

○どんな自然数も、素数の積に表すことができる。しかもその表し方は、かけ算の順序を入れ替えることを除けば一通りしかない（素因数分解の一意性、算術の基本定理）。このことから、素数は自然数の構成要素としての役割を果たしていると見ることができる。

○素数が無限に存在することはすでに古代ギリシャ時代から知られていて、ユークリッドが彼の著作『原論』の中で証明している。

○素数に関連する未解決の問題
*双子素数の予想:双子素数は無限に存在する、という予想。
* ゴールドバッハの予想: 6 以上の全ての偶数は 2 つの奇素数の和で表す事が出来る、という予想。
* フェルマー素数は無限に存在するか?
* メルセンヌ素数は無限に存在するか?
* ソフィー・ジェルマン素数は無限に存在するか?
* フィボナッチ数列には無限に素数が出現するか?
* n2+1 の形の素数は無限に存在するか?
* 全ての n に対し、n2 と（n + 1）2 の間に素数が存在するか？